Lövedék mozgásaegy részecske mozgására vonatkozik, amelyet kezdeti sebességgel adnak át, de később a gravitáción kívül semmilyen erőnek nincs kitéve.
Ide tartoznak azok a problémák, amelyekben egy részecske 0 és 90 fok közötti szögben hajlik a vízszinteshez képest, a vízszintes általában a talaj. A kényelem érdekében feltételezzük, hogy ezek a lövedékek a (x, y) sík, azzalxábrázolja a vízszintes elmozdulást ésyfüggőleges elmozdulás.
A lövedék által megtett utat annak nevezzükröppálya. (Ne feledje, hogy a "lövedék" és a "pálya" közös linkje a "-ject" szótag, a latin "dobás" szó. Ha valakit kilökünk, szó szerint kidobjuk.) A lövedék kezdőpontját azokban a problémákban, amelyekben a pályát kell kiszámítania, az egyszerűség kedvéért általában (0, 0) feltételezzük megállapított.
A lövedék pályája parabola (vagy legalább egy parabola egy részét követi), ha a részecske elindul oly módon, hogy van egy nem nulla vízszintes mozgáskomponens, és nincs légellenállás, amely befolyásolná a részecske.
A kinematikai egyenletek
A részecske mozgása szempontjából érdekes változók a pozíció koordinátáixésy, annak sebességev, és annak gyorsulásaa, mindez egy adott eltelt időhöz viszonyítvata probléma kezdete óta (amikor a részecske elindul vagy felszabadul). Vegye figyelembe, hogy a tömeg (m) elhagyása azt jelenti, hogy a gravitáció a Földön ettől a mennyiségtől függetlenül működik.
Vegye figyelembe azt is, hogy ezek az egyenletek figyelmen kívül hagyják a légellenállás szerepét, amely a Föld valós helyzeteiben a mozgással ellentétes húzóerőt hoz létre. Ezt a tényezőt a magasabb szintű mechanikus tanfolyamokon vezetik be.
A "0" alindexsel ellátott változók az adott mennyiség értékére vonatkoznakt= 0 és konstansok; gyakran ez az érték 0 a választott koordináta-rendszernek köszönhetően, és az egyenlet sokkal egyszerűbbé válik. A gyorsulást állandóként kezelik ezekben a problémákban (és y irányú, és egyenlő -g,vagy–9,8 m / s2, a gyorsulás a gravitáció miatt a Föld felszíne közelében).
Vízszintes mozgás:
x = x_0 + v_xt
- A kifejezés
vxaz állandó x-sebesség.
Függőleges mozgás:
y = y_0 + ((v_ {0y} + v_y) / 2) t \\ v_y = v_ {0y} -gt \\ y = y_0 + v_ {0y} t- (1/2) gt ^ 2 \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Példák a lövedék mozgására
A pálya-számításokat tartalmazó problémák megoldásának kulcsa az, ha tudjuk, hogy a vízszintes (x) és a függőleges (y) komponensek a mozgás külön elemezhető, amint az a fentiekben látható, és a teljes mozgáshoz való hozzájárulásuk a probléma.
A lövedék mozgási problémái szabadon eső problémáknak számítanak, mert bárhogy is néznek ki a dolgok idő utánt= 0, a mozgó tárgyra egyetlen erő a gravitáció.
- Ne feledje, hogy mivel a gravitáció lefelé hat, és ezt negatív y-iránynak vesszük, a gyorsulás értéke -g ezekben az egyenletekben és feladatokban.
Pálya számítások
1. A baseball leggyorsabb dobói alig több mint 100 mérföld / óra vagy 45 m / s sebességgel dobhatnak labdát. Ha egy labdát ezzel a sebességgel függőlegesen felfelé dobnak, akkor milyen magasra és mennyi időbe telik visszatérni ahhoz a ponthoz, ahol kiadták?
Ittvy0= 45 m / s, -g= –9,8 m / s, és a kérdéses mennyiségek a végső magasság, vagyy,és a Földre visszavett teljes idő. A teljes idő kétrészes számítás: az idő y-ig, az idő pedig vissza Y-ig0 = 0. A probléma első részébenvy,amikor a labda eléri a csúcsmagasságát, 0.
Kezdje az egyenlet használatávalvy2= v0y2 - 2g (y - y0)és csatlakoztassa az Ön értékeit:
0 = (45) ^ 2 - (2) (9,8) (y - 0) = 2 025 - 19,6 y \ azt jelenti, hogy y = 103,3 \ szöveg {m}
Az egyenletvy = v0y - gtazt mutatja, hogy az ehhez szükséges t idő (45 / 9,8) = 4,6 másodperc. A teljes idő megszerzéséhez adja hozzá ezt az értéket ahhoz az időhöz, amelybe a labda szabadon esik a kiindulási pontig. Ezt az adjay = y0 + v0yt - (1/2) gt2, ahol most, mert a labda még mindig abban a pillanatban van, mielőtt zuhanni kezdene,v0y = 0.
Megoldás:
103,3 = (1/2) gt ^ 2 \ azt jelenti, hogy t = 4,59 \ szöveg {s}
Így a teljes idő 4,59 + 4,59 = 9,18 másodperc. Az a talán meglepő eredmény, amelyet az utazás minden egyes "lába" felfelé és lefelé ugyanabban az időben végzett - aláhúzza azt a tényt, hogy itt a gravitáció az egyetlen játék.
2. A tartomány egyenlete:Amikor egy lövedéket sebességgel indítanakv0és a vízszintestől θ szöget zár be, kezdeti vízszintes és függőleges sebességkomponensei vannakv0x = v0(cos θ) ésv0y = v0(bűn θ).
Mivelvy = v0y - gt, ésvy = 0, amikor a lövedék eléri maximális magasságát, a maximális magasságig eltelt időt t = adja megv0y/g. A szimmetria miatt a földre való visszatéréshez szükséges idő (vagy y = y0) egyszerűen 2t = 2v0y/g.
Végül ezeket egyesítve az x = kapcsolattalv0xt, a megtett vízszintes távolság adott given indítási szög esetén
R = 2 \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {\ theta} \ cos {\ theta}} {g} = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
(Az utolsó lépés a trigonometrikus azonosság 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Mivel a sin2θ maximális értéke 1, amikor θ = 45 fok, ennek a szögnek a használata maximalizálja a vízszintes távolságot egy adott sebességnél
R = \ frac {v_0 ^ 2} {g}