Amikor először kezdi megoldani az algebrai egyenleteket, viszonylag egyszerű példákat kap, példáulx= 5 + 4 vagyy= 5(2 + 1). De ahogy kúszik az idő, nehezebb problémákkal kell szembenéznie, amelyek változókkal rendelkeznek az egyenlet mindkét oldalán; például 3x = x+ 4 vagy akár az ijesztő megjelenésűy2 = 9 – 3y2.Amikor ez megtörténik, ne essen pánikba: egyszerű trükkök sorozatát fogja használni a változók értelmezéséhez.
Mi van, ha egyenletében különböző fokú változók keverednek (pl. Vannak kitevők, mások némelyek vagy eltérő fokszámú kitevők)? Akkor itt az ideje a tényezőnek, de először ugyanúgy kezdi, mint a többi példával. Tekintsük a
Az előzőekhez hasonlóan csoportosítsa az összes változó tagot az egyenlet egyik oldalára. Az additív inverz tulajdonság használatával láthatja, hogy 3 hozzáadásaxaz egyenlet mindkét oldalára "nullázni" fogja azxkifejezés a jobb oldalon.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Ez leegyszerűsíti:
x ^ 2 + 3x = -2
Mint látható, valójában áthelyezte axát az egyenlet bal oldalára.
Itt jön be a faktoring. Itt az ideje megoldanix, de nem lehet kombinálnix2 és 3x. Tehát ehelyett némi vizsgálat és egy kis logika segíthet felismerni, hogy a 2 hozzáadása mindkét oldalhoz nullázza az egyenlet jobb oldalát, és balra egy könnyen faktorozható formát állít fel. Ez megadja:
x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
A megfelelő kifejezés egyszerűsítése a következőket eredményezi:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Most, hogy beállította magát a könnyebbé tétele érdekében, a bal oldali polinomot komponenseire oszthatja:
(x + 1) (x + 2) = 0
Mivel két változó kifejezés van tényezőként, két lehetséges válasza van az egyenletre. Állítsa be az egyes tényezőket, (x+ 1) és (x+ 2), egyenlő nullával és oldja meg a változóra.
Beállítás (x+ 1) = 0 és megoldásaxmegkapjax = −1.
Beállítás (x+ 2) = 0 és megoldásaxmegkapjax = −2.
Mindkét megoldást kipróbálhatja az eredeti egyenlet helyettesítésével:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
leegyszerűsíti
1 - 3 = -2 \ szöveg {vagy} -2 = -2
ami igaz, tehát ezx= −1 érvényes megoldás.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
leegyszerűsíti
4 - 6 = -2 \ text {vagy ismét} -2 = -2
Megint van egy igaz állításod, tehátx= −2 is érvényes megoldás.