Ez az alapvető valószínűségről szóló önálló cikkek sorozatának 1. cikke. A bevezető valószínűség egyik általános témája az érmefordítással járó problémák megoldása. Ez a cikk bemutatja a témával kapcsolatos leggyakoribb alapvető kérdések megoldásának lépéseit.
Először is vegye figyelembe, hogy a probléma valószínűleg egy "tisztességes" érmére fog utalni. Mindez azt jelenti, hogy nem egy "trükkös" érmével van dolgunk, például olyan pénzérmével, amelynek súlya súlyosabb volt egy bizonyos oldalon landolni, mint volna.
Másodszor, az ehhez hasonló problémák soha nem jelentenek semmiféle butaságot, például az érme szélén landolnak. Néha a hallgatók megpróbálnak lobbizni, ha valamilyen messzire visszavezetett forgatókönyv miatt semmissé nyilvánítanak egy kérdést. Ne tegyen semmit az egyenletbe, például szélállóságot, azt, hogy Lincoln feje nagyobb-e, mint a farka, vagy ilyesmit. Itt 50/50-el van dolgunk. A tanárok nagyon fel vannak háborodva, ha bármi másról beszélnek.
Mindezek mellett itt van egy nagyon gyakori kérdés: "Egy tisztességes érme egymás után ötször landol a fejeken. Mennyi az esélye annak, hogy a következő fejtetőn fejre száll? "A kérdésre egyszerűen 1/2 vagy 50% vagy 0,5 válasz adódik. Ennyi. Minden más válasz téves.
Ne gondolkodjon azon, amire éppen gondol. Az érmék minden egyes oldala teljesen független. Az érmének nincs memóriája. Az érme nem unja meg az adott kimenetet, és nem akar másra váltani, és nem is vágyik egy adott eredmény folytatására, mivel egy tekercs. "Az biztos, hogy minél többször csap le egy érmét, annál közelebb kerül a flip 50% -ához, de ennek még mindig semmi köze sincs egyénhez flip. Ezek az ötletek tartalmazzák az úgynevezett Szerencsejátékos tévedését. További információkért lásd az Erőforrás részt.
Itt van egy másik gyakori kérdés: "A tisztességes érmét kétszer is megfordítják. Mennyi az esélye annak, hogy mindkét fejtetőn fejre száll? "Amivel itt foglalkozunk, az két független esemény," és "feltételekkel. Egyszerűbben fogalmazva: az érme minden egyes lapjának semmi köze semmilyen más laphoz. Ezenkívül olyan helyzettel is foglalkozunk, amikor egy dologra van szükségünk, és "egy másikra".
A fentiekhez hasonló helyzetekben szorozzuk össze a két független valószínűséget. Ebben az összefüggésben a "és" szó szorzatot jelent. Minden flipnek 1/2-es esélye van arra, hogy fejekre szálljon, így 1/2-szeresét szorozzuk 1/2-vel, hogy 1/4-et kapjunk. Ez azt jelenti, hogy minden egyes alkalommal, amikor ezt a kétfordulós kísérletet elvégezzük, 1/4-es esélyünk van arra, hogy kimenetele fej-fej legyen. Ne feledje, hogy ezt a problémát tizedesjegyekkel is megtehettük volna, hogy 0,5-szeresét 0,5 = 0,25 kapjuk.
Itt van a cikkben tárgyalt kérdés utolsó modellje: "Egy tisztességes érmét egymás után 20-szor forgatnak. Mennyi az esélye annak, hogy minden alkalommal a fejekre kerül? Fejezze ki válaszát kitevővel. "Amint azt korábban láttuk, a független események" és "feltételével van dolgunk. Szükségünk van az első flipre, hogy fej legyen, és a második flipre, hogy fej legyen, és a harmadikra, stb.
1/2 -szer, 1/2-szer 1/2 -ig kell számolnunk, összesen 20-szor ismételve. Ennek ábrázolásának legegyszerűbb módja a bal oldalon látható. (1/2) a 20. hatalomra emelik. A kitevőt mind a számlálóra, mind a nevezőre alkalmazzuk. Mivel az 1 a 20 hatványáig csak 1, válaszunkat is felírhatjuk úgy, hogy elosztjuk 1-vel (2-től 20-ig).
Érdekes megjegyezni, hogy a fentiek tényleges esélye egymillió körüli. Bár nem valószínű, hogy egy adott személy tapasztalja ezt, ha minden egyes embert megkérdezne Hogy ezt a kísérletet őszintén és pontosan végezze, sokan beszámoltak róla siker.
A diákoknak meg kell győződniük arról, hogy jól tudják-e dolgozni az ebben a cikkben tárgyalt alapvető valószínűségi fogalmakat, mivel elég gyakran felmerülnek.