A matematikában az input és output a függvényekre vonatkozó kifejezések. A függvény bemenete és kimenete egyaránt változó, ami azt jelenti, hogy változnak. A bemeneti változókat maga választhatja ki, de a kimeneti változókat mindig a függvény által létrehozott szabály határozza meg. Gyakori, hogy a bemeneti változót x betűvel, a kimenetet pedig f (x), amelyet "f" -nek olvastálx, "de bármely betűvel vagy szimbólummal jelölheti a bemeneti változót és magát a függvényt. Látni fogja a függvényeket is egy változó formájában (gyakran y), amely megegyezik egy másik változót (x) tartalmazó kifejezéssel. Egyszerű példa erre
y = x ^ 2
amelyet írhat is
f (x) = x ^ 2
Ilyen esetekben,xa bemenet ésya kimenet.
Mi a funkció?
A függvény olyan szabály, amely minden bemeneti értéket egy és csak egy kimeneti értékhez kapcsol. A matematikusok gyakran összehasonlítják egy funkció gondolatát egy érmebélyegző géppel. Az érme az Ön bevitele, és amikor behelyezi a gépbe, a kimenet egy lapított fémdarab, amin valami bélyeg van. Ahogy a gép csak egy lapított fémdarabot adhat Önnek, egy funkció csak egy eredményt adhat. Tesztelhet egy matematikai összefüggést, és megnézheti, hogy ez egy függvény-e, ha különféle értékeket ad meg, és biztosítja, hogy csak egy eredményt kapjon a kimenethez. Ha egy függvényt ábrázol, akkor az egyeneset vagy görbét generálhat, és a koordinátsík bármely pontjára rajzolt függőleges vonal csak egy pontban keresztezi azt.
A bemeneti értékek alkotják a függvény tartományát
A matematikusok egy függvény összes bemeneti értékének halmazát annak tartományának hívják. A tartomány a funkció szerves része. Sok matematikai probléma esetén minden valós számot tartalmaz, de nem kell. Ennek tartalmaznia kell azonban minden számot, amelyre a függvény működik. Tegyük fel, hogy a funkciója egy olyan gép, amely minden kopasz embernek teljes hajszálat ad a nem matematikai világból. Tartománya minden kopasz emberre kiterjedne, de nem minden emberre. Ugyanígy előfordulhat, hogy egy matematikai függvény tartománya nem tartalmazza az összes számot. Például a függvény tartománya
f (x) = \ frac {1} {2 - x}
nem tartalmazza a 2-es számot, mert ez adja a 0 tört nevezőjét, ami nem definiált eredmény.
A kimeneti értékek alkotják a tartományt
A függvénytartomány magában foglalja az összes lehetséges kimeneti értéket, így azt a tartomány és maga a függvény határozza meg. Tegyük fel például, hogy a függvény "duplája a bemeneti értéknek", a tartomány pedig valós, egész szám. Matematikailag a függvényt írná
f (x) = 2x
és a tartomány mind páros szám lenne. Ha megváltoztatja a domaint törtekre, akkor a tartomány minden számra változik, mert páratlan számot kaphat, ha megduplázza a törtet.