Az abszolút értékegyenletek eleinte kissé megfélemlítőek lehetnek, de ha ezt betartja, hamarosan könnyedén megoldja őket. Amikor megpróbálja megoldani az abszolút értékegyenleteket, ez segít szem előtt tartani az abszolút érték jelentését.
Az abszolút érték meghatározása
Aabszolút értékegy számx, írott |x|, a nullától való távolsága egy számegyenesen. Például a −3 3 egység távolságra van a nullától, így a −3 abszolút értéke 3. Így írjuk: | −3 | = 3.
A gondolkodás másik módja azabszolút értéka szám pozitív "változata". Tehát a −3 abszolút értéke 3, míg a 9 abszolút értéke, amely már pozitív, 9.
Algebrailag írhatunk egyképlet az abszolút értékreez így néz ki:
| x | = \ begin {esetben} x & \ text {if} x ≥ 0 \\ -x & \ text {if} x ≤ 0 \ end {esetek}
Vegyünk egy példát, aholx= 3. Mivel 3 ≥ 0, a 3 abszolút értéke 3 (abszolút érték jelöléssel ez: | 3 | = 3).
És mi van, hax= −3? Ez kevesebb, mint nulla, így | −3 | = - (−3). A −3 ellentéte vagy "negatívja" 3, tehát | −3 | = 3.
Abszolút értékegyenletek megoldása
Most néhány abszolút értékegyenletről. Az abszolút értékegyenlet megoldásának általános lépései a következők:
Szigetelje el az abszolút érték kifejezést.
Oldja meg az egyenlet pozitív "változatát".
Oldja meg az egyenlet negatív "változatát" úgy, hogy az egyenlőség másik oldalán lévő mennyiséget megszorozza −1-gyel.
Vessen egy pillantást az alábbi problémára a lépések konkrét példájához.
Példa: Oldja meg a (z) egyenletetx:
| 3 + x | - 5 = 4
Meg kell szerezned | 3 +x| önmagában az egyenlőségjel bal oldalán. Ehhez adjon 5-öt mindkét oldalra:
| 3 + x | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9
Oldja megxmintha az abszolút értékjel nem lett volna ott!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
Ez egyszerű: Csak vonjon le 3-ot mindkét oldalról.
3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6
Tehát az egyenlet egyik megoldása azx = 6.
Kezdje újra itt: | 3 +x| = 9. Az előző lépés algebra azt mutattaxlehet 6. De mivel ez egy abszolút értékegyenlet, meg kell fontolni egy másik lehetőséget. A fenti egyenletben a "valami" abszolút értéke (3 +x) egyenlő 9-vel. Természetesen a pozitív 9 abszolút értéke megegyezik 9-vel, de itt is van egy másik lehetőség! A −9 abszolút értéke szintén megegyezik 9-vel. Tehát az ismeretlen "valami" egyenlő is lehet −9.
Más szavakkal:
3 + x = -9
A második verzió elérésének gyors módja az, hogy megszorozzuk a mennyiséget a másik oldalon egyenlő az abszolút érték kifejezésből (ebben az esetben 9) −1-gyel, majd oldja meg az egyenletet ott.
Így:
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × (-1) \\ 3 + x = -9
Mindkét oldalból vonjon le 3-at, hogy:
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
Tehát a két megoldás a következő:x= 6 vagyx = −12.
És itt van! Az ilyen típusú egyenletek gyakorlatot igényelnek, ezért ne aggódjon, ha először küzd. Tartsd meg és könnyebb lesz!