A mátrixok segítenek megoldani az egyidejű egyenleteket, és leggyakrabban az elektronikával, a robotikával, a statikával, az optimalizálással, a lineáris programozással és a genetikával kapcsolatos problémákban találhatók. A legjobb, ha számítógépeket használ egy nagy egyenletrendszer megoldására. Megoldhatja azonban a 4x4-es mátrix determinánsát úgy, hogy kicseréli a sorokban lévő értékeket és a mátrixok "felső háromszög alakú" formáját használja. Ez azt állítja, hogy a mátrix meghatározója az átlóban lévő számok szorzata, amikor az átló alatt minden 0.
Cserélje ki a második sort, ha lehetséges, 0-t hozzon létre az első pozícióban. A szabály kimondja, hogy (j) sor + vagy - (C * i. Sor) nem változtatja meg a mátrix determinánsát, ahol a "j" sor a mátrix bármelyik sora, a "C" egy közös tényező és az "i" sor bármely más sor a mátrix. A példa mátrix esetében a (2. sor) - (2 * 1. sor) 0-t hoz létre a 2. sor első pozíciójában. Vonja le a 2. sor értékeit, szorozva az 1. sor minden számával, a 2. sor minden egyes megfelelő számából. A mátrix:
Cserélje ki a harmadik sor számát, ha lehetséges, 0-t hozzon létre mind az első, mind a második pozícióban. Használjon közös 1-es tényezőt a példa mátrixhoz, és vonja le az értékeket a harmadik sorból. A példa mátrix:
Ha lehetséges, cserélje ki a negyedik sor számát, hogy nullákat kapjon az első három pozícióba. A példa feladatban az utolsó sorban -1 van az első pozícióban, az első sorban pedig 1 van a megfelelő pozícióban, így adjuk hozzá az első sor megszorzott értékeit az utolsó sor megfelelő értékeihez, hogy az első nulla legyen pozíció. A mátrix:
Cserélje ki újra a negyedik sor számát, hogy nullát kapjon a fennmaradó pozíciókból. Például szorozzuk meg a második sort 2-vel, és vonjuk le az utolsó sor értékeit az értékek átalakításához, hogy a mátrixot "felső háromszög" formává alakítsuk, az átló alatt csak nulla legyen. A mátrix így hangzik:
Cserélje ki újra a negyedik sor számát, hogy nullát kapjon a fennmaradó pozíciókból. Szorozzuk meg a harmadik sor értékeit 3-mal, majd adjuk hozzá az utolsó sor megfelelő értékeihez, hogy a példa mátrixban az átló alatt a végső nulla legyen. A mátrix így hangzik:
Szorozzuk meg az átlóban lévő számokat a 4x4 mátrix determinánsának megoldásához. Ebben az esetben szorozzuk meg 1_3_2 * 7-et, hogy megtaláljuk a 42-es meghatározót.
