Hogyan lehet megoldani a lineáris egyenlőtlenségeket

Tegyük fel, hogy el kell menni élelmiszerboltba, és költségvetése van. Tésztát és kenyeret szeretne vásárolni egy nagy csoport számára, de húsz dollárnál többet nem költhet el. Elméletileg csak kenyeret és nem tésztát vásárolhatott, vagy sok kenyeret és csak egy doboz tésztát. Hány különböző tésztadoboz és kenyér kombinációt vásárolhatott? És hogyan lehet a legtöbbet kihozni a pénzéből?

Az ilyen problémákat hívjáklineáris egyenlőtlenségek: egyenletek, amelyek grafikonja egyenes, de az egyenlőségjel helyett egyenlőtlenségi szimbólumokat használnak, mint például> vagy <.>

TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)

A lineáris egyenlőtlenség megoldásához meg kell találnia az összes kombinációjátxésyamelyek igazsá teszik az egyenlőtlenséget. A lineáris egyenlőtlenségeket algebra vagy grafikon segítségével oldhatja meg.

​Nak nek​ ​oldjon meg egy lineáris egyenlőtlenséget(vagy bármely egyenlet), meg kell találnia az összes kombinációjátxésyamelyek igazsá teszik ezt az egyenletet.

Megoldhatja a lineáris egyenlőtlenségeket algebrailag, vagy ábrázolhatja a megoldásokat egy grafikonon (vagy mindkettőn!). Nézzünk át együtt néhány példaproblémát.

Ez a folyamat azmajdnemugyanaz, mint egy lineáris egyenlet megoldása, de kulcsfontosságú kivétellel. Vessen egy pillantást az alábbi problémára.

Először szerezzen be mindentx-ek a "nagyobb, mint" jel ugyanazon oldalán. Hozzáadásxmindkét félnek, hogy törölje axa jobb oldalon és csakxbal oldalon.

Most adj hozzá hatot mindkét oldalhoz:

Eddig ez pontosan olyan volt, mint bármely lineáris egyenlet. De most a dolgok hamarosan megváltoznak!Ha az egyenlőtlenség mindkét oldalát negatív számmal osztja el, akkor meg kell változtatnia az egyenlőtlenség szimbólum irányát​.

Tehát −3x> 18, mindkét oldalt elosztjuk −3-mal, majd a> jelet

Mi lenne a grafikonokkal? Ismételten a folyamat valóban hasonló a lineáris egyenletekhez, de van egy fontos különbség. Mivel jelezned kellmindenkombinációi közülxésyamelyek igazsá teszik az egyenlőtlenséget, a szokásos módon ábrázolja a vonalat, majd árnyékolni fogja a grafikon azon részét, amely megadja a többi lehetséges megoldást.

Például hogyan ábrázolná az egyenlőtlenségety​ < 3​x​ + 6?

Először észrevenné, hogy az egyenlőtlenség benne vanlejtés-elfogó forma, ami azt jelenti, hogy használhatjuk ay-fogalom és a lejtő, hogy gyorsan ábrázolja a vonalat.

Ay-fogalma 6, tehát rajzoljon egy pontot a (0, 6) pontra, majd használja azt a tényt, hogy a meredekség 3, hogy három egységgel és egy egységgel jobbra menjen, majd rajzoljon pontot. Pontjának az (1, 9) pontra kell lennie. Ahhoz, hogy egy vonal szép és csinos legyen, jó, ha három pontot kap, ezért rajzoljon még egy pontot úgy, hogy az (1, 9) ponttól indul, és hárommal megy feljebb, ismét egy fölé. Pontot kap (2, 12). Most húzzon egy vonalat a pontok összekapcsolásával.

Nagy! Most ábrázoltad az egyenlőségety​ = 3​x+ 6, de ne feledje, hogy az eredeti egyenlety​ < 3​x+ 6. Használja ezt az egyszerű trükköt a grafikon megfelelő részének árnyékolásához:amikor az egyenlőtlenség lejtés-elfogó formában van, ha vanyy>, majd árnyékoljon mindenbe a vonal fölött.​

De ellenőrizze még egyszer! Ha a grafikon teljes részén árnyékol, akkor ez azt jelenti, hogy ezeknek a pontoknak bármelyikének igaznak kell lennie az egyenletnek. Fogjon egy véletlenszerű pontot, amelyet beárnyékolt, és csatlakoztassaxésyaz eredeti egyenlőtlenségbe. Ha működik, akkor jól megy. Ha nem, akkor még egyszer ellenőriznie kell a grafikonját és / vagy az algebráját.

Egy utolsó dolog:ha> vagy ​ ≤, ​a vonalnak szilárdnak kell lennie.Ez megmutatja, hogy maguk a vonal pontjai szerepelnek-e a megoldásban.

A lineáris egyenlőtlenségek rendszerének megoldása nagyon hasonló az egyenletrendszerek megoldásához.Grafikona legegyszerűbb módszer a lineáris egyenlőtlenségek megoldására.

A lineáris egyenlőtlenségek rendszerének ábrázolásához ábrázolja az első egyenlőtlenséget, mint ahogy fentebb tette, és árnyékolja a vonal felett vagy alatt található területeken. Ezután ábrázolja a második egyenlőtlenséget. Ismét árnyékolni fogod a grafikon minden olyan szakaszát, amely igazsá teszi az egyenlőtlenséget. Legtöbbször egy olyan terület lesz a grafikonon, amelyet kétszer is árnyékoltál! Ez amegoldásaz egyenlőtlenségek rendszeréhez, mert aza grafikon azon szakasza, ahol mindkét egyenlőtlenség igaz​.