Az egyenlőtlenségeket a matematikában használják, amikor a lehetséges értékek tartományával foglalkozik. Az egyenlőtlenség nagyobb vagy kisebb lehet, mint egy bizonyos érték, és egyes esetekben az egyenlőtlenségek olyan tartományokat képviselnek, amelyek nagyobbak / kisebbek vagy egyenlőek egy értékkel. Vannak olyan esetek, amikor több korlátozó értéke van; ezek a helyzetek összetett egyenlőtlenségeket igényelnek. Az összetett egyenlőtlenség két vagy több egyenlőtlenségből áll, amelyeket "és" vagy "vagy" vagy "összekapcsolnak, attól függően, hogy egyetlen tartományt vagy több különálló tartományt definiál. Az összetett egyenlőtlenségek megoldása abban különbözik, hogy az egyes darabok összekapcsolásához "és" vagy "vagy" szót használnak-e.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Az összetett egyenlőtlenségeket úgy oldjuk meg, hogy a változót elkülönítjük az egyenlőtlenség egyik oldalán. Ha az összetevőket "és" kapcsolja össze, akkor a változó a két korlátozó érték között helyezkedik el. Ha az összetevőket "vagy" kapcsolja össze, akkor a változó egyenlőtlenségeket külön oldják meg.
ÉS egyenlőtlenségek
A "és" kapcsolattal összekapcsolt összetett egyenlőtlenségek így néznek ki: x> 6 és x ≤ 12. Ebben az esetben az x összes érvényes értéke nagyobb, mint 6, de kisebb vagy egyenlő 12-vel is. Az összetett egyenlőtlenség két összetevője átfedésben van egymással, és külső határokat hoz létre az x értékeire.
Ezen egyenlőtlenségek megoldásának megismeréséhez vegye figyelembe a következő példát: x + 3 <12 és x - 4 ≥ 0. Oldja meg a vegyület egyenlőtlenségének egyes részeit az x izolálásához, így x <9 (mindkét oldalról 3 levonásával) és x ≥ 4 (mindkét oldalra 4 hozzáadásával). Innentől kezdve rendezze az egyenlőtlenség összetevőit úgy, hogy x a két egyenlőtlenségi összetevő által meghatározott határok között legyen. Ebben az esetben a megoldás 4 ≤ x <9 értékkel írható fel.
VAGY Egyenlőtlenségek
Ha az összetett egyenlőtlenségeket "vagy" kapcsolja össze, akkor így néznek ki: x <5 vagy x> 10. Az x összes érvényes értéke ebben a példában 5-nél kisebb vagy 10-nél nagyobb. A fenti "és" példával ellentétben az egyenlőtlenségek nem fedik egymást.
A "vagy" betűvel való összetett egyenlőtlenségek megoldásához vegye figyelembe ezt a példát: x - 2> 7 vagy x + 1 <3. Az előzőekhez hasonlóan oldja meg a két egyenlőtlenséget az x izolálásához; így x> 9 (mindkét oldalhoz 2-t adva) és x <2 (mindkét oldalból 1-et kivonva). A megoldást unióként írjuk, a ∪ segítségével kapcsoljuk össze a két egyenlőtlenséget; így néz ki (x> 9) ∪ (x <2).
Összetett egyenlőtlenségek ábrázolása
Ha az összetett egyenlőtlenségeket egy vonalon ábrázolja, rajzoljon egy kört (> vagy