A matematika inverz összefüggéseit háromféleképpen tekintheti meg. Az első módszer az egymást törölő műveletek megfontolása. Az összeadás és kivonás a két legnyilvánvalóbb művelet, amely így viselkedik.
Az inverz relációk második módja az, hogy figyelembe vesszük az általuk előállított görbék típusát, amikor két változó közötti kapcsolatokat ábrázolunk. Ha a változók közötti kapcsolat közvetlen, akkor a függő változó növekszik, amikor növeli a független változót, és a grafikon mindkét változó értéke növekszik. Ha azonban a kapcsolat inverz, akkor a függő változó kisebb lesz, amikor a független változik, és a grafikon a függő változó kisebb értékei felé görbül.
Bizonyos függvénypárok adnak egy harmadik példát az inverz kapcsolatokra. Ha olyan függvényeket ábrázol, amelyek az inverzek az x-y tengelyen, akkor a görbék egymás tükörképeként jelennek meg az x = y egyeneshez képest.
Inverz matematikai műveletek
Az összeadás a legalapvetőbb számtani művelet, és egy gonosz ikerrel - kivonással - jár, amely visszavonhatja azt, amit csinál. Tegyük fel, hogy 5-el kezd, és 7-et ad hozzá. Kapsz 12-et, de ha kivonsz 7-et, akkor marad az 5, amellyel kezdted. Az összeadás inverze a kivonás, és ugyanazon szám összeadásának és kivonásának nettó eredménye egyenértékű a 0 összeadásával.
Hasonló fordított összefüggés van a szorzás és az osztás között. Ha egy számot megszorozunk és elosztunk ugyanazzal a tényezővel, akkor a szám szorzata 1-gyel megszűnik, ami változatlan marad. Ez az inverz kapcsolat hasznos az összetett algebrai kifejezések egyszerűsítésénél és az egyenletek megoldásánál.
Egy másik inverz matematikai művelet egy hatványossá emeli a számot "n"és anszám gyöke. A négyzet viszonyt a legkönnyebb figyelembe venni. Ha 2-es négyzetet kap, akkor 4-et kap, és ha a négyzet négyzetgyökét veszi, akkor 2-t kap. Ez az inverz kapcsolat hasznos megjegyezni a komplex egyenletek megoldása során is.
A funkciók lehetnek inverzek vagy közvetlenek
A függvény olyan szabály, amely minden bevitt számhoz egy és csak egy eredményt hoz létre. A beírt számkészletet a függvény tartományának nevezzük, a függvény által létrehozott eredményhalmaz pedig a tartomány. Ha a függvény közvetlen, akkor a pozitív számok tartományának szekvenciája, amely nagyobb lesz, egy olyan számsorozatot eredményez, amely szintén nagyobb lesz.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x ^ 2 \ text {és} f (x) = \ sqrt {x}
közvetlen funkciók.
Az inverz függvény másképp viselkedik. Amikor a tartományban lévő számok nagyobbak lesznek, a tartományban lévő számok kisebbek lesznek.
f (x) = \ frac {1} {x}
az inverz függvény legegyszerűbb formája. Amint x nagyobb lesz, f (x) egyre közelebb kerül a 0-hoz. Alapvetően minden olyan függvény, amelynek bemeneti változója a töredék nevezőjében, és csak a nevezőben fordított függvény. További példák a következők
f (x) = \ frac {n} {x}
holntetszőleges szám,
f (x) = \ frac {n} {\ sqrt {x}}
és
f (x) = \ frac {n} {x + w}
holwbármely tetszőleges egész szám.
Két funkció fordított kapcsolatban állhat egymással
A matematika inverz kapcsolatának harmadik példája az egymással inverz függvénypár. Tegyük fel például, hogy a 2., 3., 4. és 5. számot írja be a függvénybe
y = 2x + 1
Ezeket a pontokat kapja: (2,5), (3,7), (4,9) és (5,11). Ez egy egyenes vonal, amelynek lejtése 2 ésy1. fogantyú.
Most fordítsa meg a zárójelben lévő számokat egy új függvény létrehozásához: (5,2), (7,3), (9,4) és (11,5). Az eredeti függvény tartománya az új, az eredeti függvény tartománya pedig az új tartományává válik. Ez is egy vonal, de lejtése 1/2 és annaky-fogalma −1/2. Használni a
y = mx + b
egy vonal formáját, megtalálja a vonal egyenletét
y = \ frac {1} {2} (x - 1)
Ez az eredeti függvény fordítottja. Ugyanilyen könnyen levezethetné váltássalxésyaz eredeti függvényben és egyszerűsítve a megszerzéséhezyönmagában az egyenlőségjel bal oldalán.