Fontos nagy különbség van egy racionális függvény grafikonjának függőleges aszimptotá (i) és egy lyuk megtalálása között a függvény grafikonjában. Még a rendelkezésünkre álló modern grafikus számológépekkel is nagyon nehéz meglátni vagy azonosítani, hogy van-e lyuk a grafikonban. Ez a cikk bemutatja, hogyan lehet azonosítani mind analitikusan, mind grafikusan.
Egy adott racionális függvényt használunk példaként annak elemzésére, hogy hogyan lehet függőleges aszimptotát és lyukat találni a függvény grafikonján. Legyen a racionális függvény,... f (x) = (x-2) / (x2 - 5x + 6).
F (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6) nevezőjének faktoriálása. A következő egyenértékű Function-t kapjuk, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. Ha a nevező (x-2) (x-3) = 0, akkor a Racionális függvény meghatározatlan lesz, vagyis a Nullával osztás (0) esete. Kérjük, olvassa el a cikket: „Hogyan lehet osztani nullával (0)”, amelyet ugyanaz a szerző, a Z-MATH írt.
Észre fogjuk venni, hogy a nullával való osztás csak akkor van meghatározatlan, ha a Racionális kifejezésnek olyan számlálója van, amely nem egyenlő nullával (0), és a nevező egyenlő nullával (0), ebben az esetben a függvény grafikonja határok nélkül halad a pozitív vagy negatív végtelen felé x értéken, amely a nevező kifejezést nullával egyenlővé teszi. Ezen az x-en rajzolunk egy függőleges vonalat, a függőleges aszimptotát.
Most, ha az Rational kifejezés számlálója és nevezője egyaránt nulla (0), ugyanazon x értéknél, akkor a Az x ezen értékénél a nullával való osztás „értelmetlen” vagy meghatározhatatlan, és ebben az értékben van egy lyuk a grafikonon az x.
Tehát az f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)] racionális függvényben azt látjuk, hogy x = 2 vagy x = 3 esetén a nevező egyenlő nullával (0) ). De x = 3-nál észrevesszük, hogy a számláló egyenlő (1) -vel, azaz f (3) = 1/0, tehát egy függőleges aszimptóta x = 3-nál. De x = 2-nél f (2) = 0/0, "értelmetlen". Lyuk van a grafikonban x = 2-nél.
Megtalálhatjuk a Lyuk koordinátáit az f (x) egyenértékű Rational függvény megtalálásával, amelynek ugyanolyan f (x) pontjai vannak, kivéve az x = 2 pontot. Vagyis hagyjuk, hogy g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, tehát ha a legalacsonyabb tagokra redukáljuk, akkor g (x) = 1 / (x- 3). Az x = 2 behelyettesítésével ebbe a függvénybe g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1 -et kapunk. így az lyuk az f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6) grafikonon a (2, -1) ponton van.
Amire szükséged lesz
- Papír és
- Ceruza.