Bármely olyan vonalat ábrázolhat, amelyet kétdimenziós x-y tengelyen ábrázolhat egy lineáris egyenlet segítségével. Az egyik legegyszerűbb algebrai kifejezés, a lineáris egyenlet az, amely az x első hatványát az y első hatványához kapcsolja. A lineáris egyenlet háromféle alakot ölthet fel: a meredekségi alak, a lejtés-metsző forma és a standard forma. A szabványos űrlapot két egyenértékű módon lehet megírni. Az első:
Ax + By + C = 0
ahol A, B és C konstansok. A második mód:
Ax + By = C
Ne feledje, hogy ezek általánosított kifejezések, és a második kifejezés állandói nem feltétlenül azonosak az elsővel. Ha az első kifejezést a másodikra akarja konvertálni A, B és C bizonyos értékeire, akkor írnia kell
Ax + By = -C
A lineáris egyenlet standard formájának levezetése
Lineáris egyenlet határozza meg az egyeneset az x-y tengelyen. Bármely két pont kiválasztása a vonalon, (x1, y1) és (x2, y2), lehetővé teszi az egyenes meredekségének kiszámítását (m). Definíció szerint ez a "futás közbeni emelkedés", vagy az y-koordináta változása osztva az x-koordináta változásával.
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Most hagyjuk (x1, y1) egy adott pont (a, b) és hagyja (x2, y2) nem definiált, vagyis axésy. A lejtés kifejezés lesz
m = \ frac {y - b} {x - a}
ami leegyszerűsíti
m (x - a) = y - b
Ez a vonal meredekségi alakja. Ha a (a, b) válassza ki a pontot (0,b), ez az egyenlet leszmx = y − b. Átrendeződésyönmagában a bal oldalon megadja a vonal meredekség-elfogó alakját:
y = mx + b
A lejtés általában tört szám, tehát legyen egyenlő -A/B. Ezt követően ezt a kifejezést a sor mozgatásával konvertálhatja egy sor szokásos formájáváxkifejezés és állandó a bal oldalon, és egyszerűsítve:
Ax + By = C
holC = Bbvagy
Ax + By + C = 0
holC = −Bb
1. példa
Átalakítás standard űrlaphoz:
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
Ez az egyenlet standard formában van.A = 3, B= −2 ésC = 2
2. példa
Keresse meg a (-3, -2) és (1, 4) pontokon áthaladó egyenes szabványalakos egyenletét.
\ begin {aligned} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ vége {igazítva}
Az általános lejtő-pont forma az
m (x - a) = y - b
Ha az (1, 4) pontot használja, ez az lesz
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Ez az egyenlet standard formában vanFejsze + Által + C= 0 aholA = 2, B= −1 ésC = 2
