A matematika logaritmikus kifejezése formát ölt
y = \ log_bx
holykitevő,bbázisnak nevezzük ésxaz a szám, amely aberejérey. Ezzel egyenértékű kifejezés:
b ^ y = x
Más szavakkal, az első kifejezés egyszerű angol nyelvű fordítást jelent "yaz a kitevő, amelynekbfel kell emelni, hogy megkapjax." Például,
3 = \ log_ {10} 1000
mert 103 = 1,000.
A logaritmust tartalmazó problémák megoldása egyszerű, ha a logaritmus alapja vagy 10 (mint fent), vagy a természetes logaritmuse, mivel ezeket a legtöbb számológép könnyen kezelheti. Néha előfordulhat, hogy különböző alapú logaritmusokat kell megoldania. Itt jön jól az alapképlet módosítása:
\ log_bx = \ frac {\ log_ ax} {\ log_ab}
Ez a képlet lehetővé teszi, hogy kihasználja a logaritmusok alapvető tulajdonságait azáltal, hogy bármilyen problémát könnyebben megoldható formában átdolgoz.
Tegyük fel, hogy a probléma előtt áll
y = \ log_250
Mivel a 2 nehézkes alap, amellyel együtt lehet dolgozni, a megoldás nem könnyen képzelhető el. Az ilyen típusú problémák megoldásához:
1. lépés: Állítsa az alapot 10-re
Az alapképlet megváltoztatásával megvan
\ log_250 = \ frac {\ log_ {10} 50} {\ log_ {10} 2}
Ez írható log 50 / log 2 néven, mivel a megállapodás szerint egy kihagyott alap 10 alapot jelent.
2. lépés: Oldja meg a számlálót és a nevezőt
Mivel a számológépe alkalmas az alap-10 logaritmusok egyértelmű megoldására, gyorsan megtalálja azt a log 50 = 1,699 és log 2 = 0,3010 értéket.
3. lépés: Oszd meg a megoldás megszerzéséhez
\ frac {1.699} {0.3010} = 5.644
jegyzet
Ha szeretné, megváltoztathatja a bázist a következőre:e10 helyett, vagy valójában tetszőleges számra, amennyiben az alap megegyezik a számlálóban és a nevezőben.