Az egyenes egyenletének kétféle írásmódja van. Az egyenlet egyik típusát pont-lejtő alaknak hívják, és megköveteli, hogy ismerje (vagy megtudja) a vonal meredekségét és a vonal egy pontjának koordinátáit. A másik típusú egyenletet lejtés-elfogó alaknak hívják, és megköveteli, hogy ismerje (vagy megtudja) a vonal meredekségét és annak koordinátáit.y-fogantyú. Ha már megvan a vonal pont-lejtő alakja, akkor csak egy kis algebrai manipulációra van szükség, hogy átírjuk lejtés-elfogó alakban.
Pont lejtés összerakása
Mielőtt áttérne a pont-lejtő űrlapról lejtés-elfogó űrlapra történő átalakításra, íme egy gyors áttekintés arról, hogy néz ki a pont-lejtő űrlap:
y - y_1 = m (x - x_1)
A változómáll a vonal meredekségén, ésx1 ésy1 axésyaz ismert pont koordinátái. Amikor egy pont-lejtés formájú vonalat lát a kitöltött koordinátákkal és meredekséggel, ez így nézhet ki:
y + 5 = 3 (x - 2)
Vegye figyelembe, hogyy+ 5 az egyenlet bal oldalán egyenértékűy- (−5), tehát ha segít felismerni az egyenletet egyenesként pont-lejtés alakban, akkor ugyanazt az egyenletet is megírhatja, mint:
y - (-5) = 3 (x - 2)
Lejtés-elfogó űrlap összegzése
Ezután egy gyors áttekintés arról, hogy néz ki a lejtést elfogó forma:
y = mx + b
Még egyszer,ma vonal meredekségét jelöli. A változóbkiáll ay-a vonal elfogása vagy, másképpen fogalmazva, axkoordinátája annak a pontnak, ahol a vonal keresztezi aytengely. Íme egy példa a lejtés elfogási formában kiírt tényleges vonalra:
y = 5x + 8
Átalakítás a pont lejtőjéről a lejtés elfogására
Ha összehasonlítja a vonalírás két módját, észreveheti, hogy vannak hasonlóságok. Mindkettő megtartja ayváltozó, anxváltozó és a vonal meredeksége. Tehát csak egy kis algebrai manipulációra van szükség ahhoz, hogy a pont-lejtő formától a lejtés-elfogó formáig eljusson. Vegyük figyelembe a pont lejtésű vonalra adott példát:
y + 5 = 3 (x - 2)
A disztributív tulajdonság segítségével egyszerűsítse az egyenlet jobb oldalát:
y + 5 = 3x - 6
Az egyenlet elkülönítéséhez vonja le az egyenlet mindkét oldaláról az 5 értéketyváltozó, amely pont-lejtés alakban adja meg az egyenletet:
y = 3x - 11