A polinom faktorálása alacsonyabb rendű (a legnagyobb kitevő alacsonyabb) polinomok megtalálására utal, amelyek összeszorozva előállítják a faktort. Például x ^ 2 - 1 be lehet számolni x - 1 és x + 1 értékekbe. Ha ezeket a tényezőket megszorozzuk, a -1x és + 1x törlődik, így marad x ^ 2 és 1.
Korlátozott teljesítményű
Sajnos a faktoring nem hatékony eszköz, amely korlátozza annak használatát a mindennapi életben és a technikai területeken. A polinomokat erősen elrendezik az általános iskolában, hogy azokat figyelembe lehessen venni. A mindennapi életben a polinomok nem annyira barátságosak, és kifinomultabb elemzési eszközöket igényelnek. Az olyan egyszerű polinom, mint az x ^ 2 + 1, nem befolyásolható komplex számok - azaz olyan számok használata nélkül, amelyek tartalmazzák az i = √ (-1) értéket. A 3-as nagyságrendű polinomokat túlságosan nehéz lehet faktorizálni. Például az x ^ 3 - y ^ 3 tényezők (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) tényezők, de nem komplex számok igénybevétele nélkül tovább faktoroz.
Középiskolai tudomány
A másodrendű polinomokat - pl., X ^ 2 + 5x + 4 - rendszeresen algoritmussal osztályozzák, nyolcadik vagy kilencedik osztály körül. A faktoring célja az ilyen függvények lehetővé teszik a polinomok egyenleteinek megoldását. Például az x ^ 2 + 5x + 4 = 0 megoldása az x ^ 2 + 5x + 4 gyökere, nevezetesen -1 és -4. Az ilyen polinomok gyökereinek megtalálása alapvető fontosságú a természettudományi órákon a következő 2–3 év során felmerülő problémák megoldásában. A másodrendű képletek rendszeresen megjelennek ilyen osztályokban, például lövedékproblémákban és sav-bázis egyensúlyi számításokban.
A másodfokú képlet
Jobb eszközök kidolgozásával a faktoring pótlására emlékeztetnie kell arra, hogy mi a faktoring célja elsősorban: egyenletek megoldása. A másodfokú képlet arra szolgál, hogy megkerülje egyes polinomok faktorálásának nehézségeit, miközben továbbra is az egyenlet megoldását szolgálja. A másodrendű polinomok (vagyis az ax ^ 2 + bx + c formájú) egyenletei esetében a másodfokú képletet használjuk a polinom gyökeinek és ezért az egyenlet megoldásának megkeresésére. A másodfokú képlet x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], ahol a +/- jelentése "plusz vagy mínusz". Ne feledje, hogy nem kell írni (x - root1) (x - root2) = 0. Az egyenlet megoldása érdekében a faktorálás helyett a képlet megoldása közvetlenül megoldható a faktorálás nélkül, mint közbenső lépés, bár a módszer faktorizáláson alapszik.
Ez nem azt jelenti, hogy a faktoring elengedhetetlen. Ha a hallgatók megtanulják a polinomok egyenleteinek megoldási másodfokú egyenletét faktoring megtanulása nélkül, akkor a másodfokú egyenlet megértése csökken.
Példák
Ez nem azt jelenti, hogy a polinomok faktorizálása soha nem történik meg az algebra, a fizika és a kémia órán kívül. A kézi pénzügyi számológépek mindennapi kamatszámítást végeznek egy olyan képlet alkalmazásával, amely a jövőbeni kifizetések faktorizálása a kamatkomponens támogatásával (lásd a diagramot). A differenciálegyenletekben (a változás sebességének egyenletei) a származékok polinomjainak (változás mértéke) faktorizálását hajtják végre, hogy megoldják az úgynevezett "homogén" tetszőleges sorrend egyenletei. "Egy másik példa a bevezető számításban, a részleges törtek módszerében az integráció érdekében (a görbe alatti terület megoldása) könnyebb.
Számítási megoldások és a háttértanulás használata
Ezek a példák természetesen korántsem mindennaposak. És amikor a faktoring nehezebbé válik, számológépekkel és számítógépekkel rendelkezünk a nehéz emeléshez. Ahelyett, hogy minden egyes tanított matematikai téma és a mindennapi számítások között egy-egy meccsre számítana, nézze meg a téma előkészítését a gyakorlatibb tanulmányozáshoz. A faktoringért értékelni kell azt, ami ez: egy lépcsőfok az egyre reálisabb egyenletek megoldásának módszereinek elsajátításában.