A matematika világában többféle egyenlet létezik, amelyeket tudósok, közgazdászok, statisztikusok és más szakemberek használnak a körülöttük lévő univerzum előrejelzésére, elemzésére és magyarázatára. Ezek az egyenletek a változókat oly módon kapcsolják össze, hogy valaki befolyásolni tudja vagy előrejelezheti egy másik kimenetét. Az alap matematikában a lineáris egyenletek a legnépszerűbb elemzésválasztás, de a nemlineáris egyenletek uralják a felsőbb matematika és természettudomány területét.
Az egyenletek típusai
Minden egyenlet a változó legmagasabb fokán vagy kitevőjén alapulva kapja meg formáját. Például abban az esetben, ha y = x³ - 6x + 2, a 3 fokozat ennek az egyenletnek a „köbös” nevet adja. Bármely egyenlet, amelynek fokszáma nem 1-nél magasabb kapja a „lineáris” nevet. Egyébként az egyenletet „nemlineárisnak” nevezzük, legyen az kvadratikus, szinuszgörbe vagy bármely más forma.
Input-output kapcsolatok
Általánosságban elmondható, hogy az „x” az egyenlet bemenete, az „y” pedig a kimenet. Lineáris egyenlet esetén az „x” bármely növekedése vagy az „y” növekedését, vagy a lejtés értékének megfelelő „y” csökkenést okoz. Ezzel szemben egy nemlineáris egyenletben az „x” nem mindig okozhatja az „y” növekedését. Például, ha y = (5 - x) ², akkor az „y” értéke csökken, amikor az „x” megközelíti az 5-öt, de másként növekszik.
Grafikon különbségek
Egy grafikon mutatja az adott egyenlet megoldási halmazát. Lineáris egyenletek esetén a grafikon mindig egyenes lesz. Ezzel ellentétben egy nemlineáris egyenlet úgy nézhet ki, mint egy parabola, ha 2 fokú, egy görbe x alakú, ha 3 fokú, vagy annak bármely görbült változata. Míg a lineáris egyenletek mindig egyenesek, a nemlineáris egyenletek gyakran görbéket tartalmaznak.
Kivételek
A függőleges vonalak (x = konstans) és a vízszintes vonalak (y = konstans) kivételével lineáris egyenletek léteznek az „x” és „y” összes értékére. A nemlineáris egyenletek viszont nem biztos, hogy megoldást nyújtanak bizonyos „x” vagy „y” értékekre. Például, ha y = sqrt (x), akkor az „x” csak 0 és túl, mint az „y”, mivel a negatív szám négyzetgyöke nem létezik a valós számrendszerben, és nincsenek olyan négyzetgyökek, amelyek negatív kimenet.
Előnyök
A lineáris összefüggéseket legjobban a lineáris egyenletek magyarázhatják, ahol az egyik változó növekedése közvetlenül a másik növekedését vagy csökkenését okozza. Például az egy napon elfogyasztott sütik száma közvetlen hatással lehet a testsúlyára, amit egy lineáris egyenlet szemléltet. Ha azonban a sejtek mitózis alatti felosztását elemezné, akkor egy nemlineáris, exponenciális egyenlet jobban illene az adatokhoz.
Ha további tippeket szeretne megkülönböztetni a kettő között, nézze meg az alábbi videót: