A szám százalékos változásának kiszámítása egyszerű; a számkészlet átlagának kiszámítása szintén sokak számára ismerős feladat. De mi a helyzet aátlagos százalékos változástöbbször változó szám?
Mi a helyzet például azzal az értékkel, amely kezdetben 1000, és ötven év alatt 1500-ra nő 100-as lépésekben? Az intuíció a következőkhöz vezethet:
A teljes százalékos növekedés:
\ bigg (\ frac {\ text {Final} - \ text {kezdeti érték}} {\ text {kezdeti érték}} \ bigg) × 100
Vagy ebben az esetben
\ bigg (\ frac {1500 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50 \%
Tehát az átlagos százalékos változásnak meg kell lennie
\ frac {50 \%} {5 \ text {years}} = +10 \% \ text {évente}
...jobb?
Amint ezek a lépések mutatják, ez nem így van.
1. lépés: Számítsa ki az egyéni százalékos változásokat
A fenti példához megvan
\ bigg (\ frac {1100 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 10 \% \ text {az első évben,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1200 - 1100} {1100} \ bigg) × 100 = 9,09 \% \ text {második évre,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1300 - 1200} {1200} \ bigg) × 100 = 8,33 \% \ text {harmadik évre,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1400 - 1300} {1300} \ bigg) × 100 = 7,69 \% \ text {negyedik évre,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1500 - 1400} {1400} \ bigg) × 100 = 7,14 \ % \ text {az ötödikhez év,}
A trükk itt annak felismerése, hogy egy adott számítás utáni végső érték lesz a következő számítás kezdőértéke.
2. lépés: Összegezze az egyéni százalékokat
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
3. lépés: Osszuk el az évek számával, a vizsgálatokkal stb.
\ frac {42,25} {5} = 8,45 \%
