Ha ismeri a szorzás és az osztás alapjait, akkor már ismeri mindazt a képességet, amelyre szüksége van a faktorhoz. A szám tényezői egyszerűen bármilyen szám, amelyet meg lehet szorozni a szám létrehozásához. Számozhat úgy is, hogy többször elosztja. Míg a nagy számok faktorálása eleinte nehéznek érezheti magát, számos egyszerű trükköt megtanulhat, hogy gyorsan megtalálja számos tényezőjét.
Szám tényezői
Megtalálhatja a szám tényezőit, ha megtalálja az összes olyan kifejezést, amely szorozódik a szám létrehozásához. Például a 14-es tényezők 1, 2, 7 és 14, mivel
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
A szám teljes tényezőjéhez redukáljuk azt prímszámokra. Ezeket a szám "elsődleges tényezőinek" nevezzük. Például a 6 és a 8 48-as tényező, mivel
6 x 8 = 48.
De a 6 és a 8 nem prímszám, mert más tényezők vannak, mint 1 és önmaguk. Ahhoz, hogy a 48-ot teljes mértékben csökkentse elsődleges tényezőihez, meg kell adnia a 6. és a 8. tényezőt is.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Tehát a 48-as fő tényezők:
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Fakultatív fák
Faktorfával könnyedén megjelenítheti a nagy szám felosztását az elsődleges tényezőkre. Helyezze a tényező számát a kifejezés tetejére, majd ossza el azt tényezőivel. Minden alkalommal, amikor osztasz egy számot, tedd a szám két tényezőjét alább. Folytassa az osztást, amíg az összes számot a legfontosabb tényezőkre nem csökkentik. Például a 156-as tényezőt egy faktorfa felhasználásával az alábbiak szerint teheti meg:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Most könnyen láthatja a 156 fő tényezőit:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Faktorfa létrehozásához összetett (vagy nem elsődleges) tényezők szerint is fel lehet osztani. Ha összetett tényezővel osztja fel, akkor az összetett tényezőt felosztja elsődleges tényezőire. Például a 192-es tényezőt összetett vagy elsődleges tényezőkkel teheti meg az alábbiak szerint:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Tehát a 192 legfontosabb tényezői:
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Faktorozás a változókkal
A változó kifejezéseknek - igen, azoknak, amelyekben betűk vannak - is vannak tényezők. Ha egy változót megszorozunk konstanssal (meghatározott számmal), akkor a változó a kifejezés egyik tényezője. Például,
4y = 2 x 2 x y
Megtalálhat olyan tényezőket a kifejezésekhez, amelyek változókat és konstansokat egyaránt tartalmaznak. Például a 6y - 21 kifejezést 3-mal lehet szorozni, mivel mind a 6, mind a 21 osztható hárommal. Ez neked marad,
6 év - 21 = 3 (2 év - 7)
Legnagyobb közös tényezők
Miután megismerte a faktoring alapjait, előfordulhat, hogy kap egy problémát, amely megkéri, hogy keresse meg a faktort legnagyobb közös tényező két szám vagy kifejezés. A legnagyobb közös tényezőt megtalálja, ha létrehoz egy listát mindkét szám tényezőjéről. A legnagyobb közös tényező egyszerűen az a legnagyobb szám, amely mindkét listán megjelenik.
Például,
A 48-as tényezők 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 és 48. Az 56-os tényezők 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 és 56
Ha összehasonlítja a két tényezőhalmazt, a legnagyobb szám, amely mindkét halmazban van, 8. Tehát a legnagyobb közös tényező a 8.
Faktorlistákkal is megkeresheti két változó kifejezés legnagyobb közös tényezőjét. Tegyük fel, hogy a következő kifejezéseket kapta:
8y 14y ^ 2 - 6y
Először keresse meg az egyes kifejezések összes tényezőjét. Ne feledje, hogy a kifejezés tényezőibe felvehet változókat.
A 8y tényezői 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 és 8y. A 14y ^ 2 - 6y tényezők 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 és 14y ^ 2 - 6y
Tehát mindkét kifejezés legnagyobb közös tényezője a 2y. Ne feledje, hogy a 2 nem a legnagyobb közös tényező, mivel a 2-vel (4y és 7y ^ 2 - 3y) osztott kifejezések továbbra is y-vel oszthatók.