Mik a képzeletbeli számok?

A matematikusok képzeletbeli számokat találtak ki az egyébként megoldhatatlan algebrai problémák kidolgozására. Ha képzeletbeli számot négyzetbe szed, akkor negatív számot kap. Bár elsőre kissé furcsának tűnhetnek, a képzelt számoknak számos fontos gyakorlati haszna van a matematikában, a természettudományokban és a mérnöki tudományokban.

TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)

Ha képzeletbeli négyzetet szögez, akkor az eredmény negatív szám lesz.

Általában valós számokkal foglalkozik a mindennapi életben - a kinti hőmérséklet, a barátok házának távolsága vagy a pénzcserében lévő fillérek száma. Ezek a számok valós tárgyakat és jelenségeket képviselnek. A számláláshoz használt egész számok mellett a valós számok nulla és negatív számokat is tartalmaznak. Néhány szám racionális; úgy kapod őket, hogy egy egész számot elosztasz egy másikkal. Más számok, például pi, e, és a 2 négyzetgyöke irracionális. Nincs számukra egész számarány. Segíthet a valós számok jeleként történő ábrázolása egy végtelen hosszú sorban, nulla közepén.

Az 1500-as évek végén a matematikusok felfedezték a képzeletbeli számok létezését. Képzeletbeli számokra van szükség az olyan egyenletek megoldásához, mint x ^ 2 + 1 = 0. A képzeletbeli számok és a valós számok megkülönböztetéséhez a matematikusok a betűt használják én, általában dőlt betűvel, mint pl én3i, 8,4i, ahol én a -1 négyzetgyöke és a szorzó előtti szám. Például a 8.4i a -8.4 négyzetgyöke. Néhány műszaki tudományág, például az elektrotechnika, inkább a betűt használja j ahelyett én. Nemcsak különböznek a valós számoktól, hanem a képzeletbeli számoknak is megvan a saját számuk "sora".

A matematikában létezik egy képzeletbeli számok sora, amely nagyban hasonlít a valós számok vonalához. A két vonal derékszöget zár be egymással, például egy gráf x és y tengelye. Az egyes vonalak nulla pontján keresztezik egymást. Ezek a számvonalak segítenek képet alkotni a valós és képzelt számok működéséről.

Önmagukban a valós és képzelt számegyenesek, akárcsak a geometria bármely vonala, egy dimenziót foglalnak el, és végtelen hosszúságúak. A két számegyenes alkotja azt, amit a matematikusok komplex számsíknak neveznek - két dimenzió, amely bármilyen számot leír, legyen az valós, képzeletbeli vagy komplex. Például a 72.15 valós szám, és -15i egy képzeletbeli szám. Ehhez a két számhoz találhat egy pontot a komplex számsíkon: 72,15, -15i. Ne feledje, hogy ez a szám a síkon helyezkedik el, nem közvetlenül a képzeletbeli vagy valós számvonalakon. Olyan, mint San Francisco, amelynek szélessége és hosszúsága van, de nincs sem az Egyenlítőn, sem pedig a fő meridiánon.

A képzeletbeli és összetett számok hasonlóan működnek, mint a valósak. Bármely kombinációban összeadhatja, kivonhatja, szorozhatja és eloszthatja őket. Betartják a matematika szokásos szabályait, azzal a ránccal, hogy a képzeletbeli számok négyzetre adva negatív választ adnak.

A képzeletbeli számok hasznos eszközök, amelyek segítenek megoldani a nehéz matematikai problémákat. Az elektronikában az AC áramköröket leíró egyenletek képzeletbeli és komplex szám matematikát használnak. A fizikusok összetett számokat használnak az elektromágneses hullámok kezelésében, amelyek egyesítik az elektromosság és a mágnesesség tulajdonságait. A kvantummechanika, a szubatomi részecskék vizsgálata komplex számokat is használ. A geometriában a különböző irányokban kanyargó és elágazó fraktálalakok vizsgálata komplex szám matematikát tartalmaz.