A racionális szám bármely olyan szám, amelyet töredékként kifejezheto/qholoésqegész számok ésqnem egyenlő 0-val. Két racionális szám kivonásához közös megnevezéssel kell rendelkezniük, és ehhez mindegyiket meg kell szorozni egy közös tényezővel. Ugyanez vonatkozik a racionális kifejezések kivonására is, amelyek polinomok. A polinomok kivonásának trükkje az, hogy faktorral kell őket megszerezni a legegyszerűbb formában, mielőtt közös nevezőt adnának nekik.
Racionális számok kivonása
Általános módon egy racionális számot kifejezheto/qegy másik pedigx/y, ahol minden szám egész szám, és egyik semysemq0-val egyenlő. Ha le akarod vonni a másodikat az elsőből, akkor ezt írod:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Most megszorozzuk az első kifejezésty/y(ami 1-nek felel meg, így nem változtatja meg az értékét), és szorozza meg a második tagotq/q. A kifejezés most:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
amely leegyszerűsíthető
\ frac {py -qx} {qy}
A kifejezésqya kifejezés legkevesebb közös nevezőjének nevezzük
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Példák
1. Vonja le az 1/4 -et az 1/3-ból
Írja be a kivonási kifejezést:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Most az első tagot szorozza meg 4/4-el, a másodikat pedig 3/3-mal, majd vonja le a számlálókat:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. 3/16 kivonása a 7/24 értékből
A kivonás az
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Figyeljük meg, hogy a nevezőknek közös tényezőjük van, 8. Ilyen kifejezéseket írhat:
\ frac {7} {8 × 3} \ text {és} \ frac {3} {8 × 2}
Ez megkönnyíti a kivonást. Mivel a 8 mindkét kifejezésben közös, csak az első kifejezést 2/2-vel, a másodikat pedig 3/3-mal kell megszorozni.
\ begin {aligned} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {igazítva}
Ugyanezt az elvet alkalmazza a racionális kifejezések kivonásakor
Ha a polinom törtrészeket figyelembe vesszük, azok kivonása könnyebbé válik. Ezt hívjuk a legalacsonyabb feltételekre redukálásnak. Néha talál egy közös tényezőt az egyik tört tag számlálójában és nevezőjében, amely törli és előállítja a könnyebben kezelhető törtet. Például:
\ begin {igazítva} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {igazítva}
Példa
Hajtsa végre a következő kivonást:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Kezdje faktorálássalx2 - 9 kap (x + 3) (x −3).
Most ír
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
A legkisebb közös nevező a (x + 3) (x−3), tehát csak a második tagot kell megszoroznia (x − 3) / (x- 3) megszerezni
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
amelyet leegyszerűsíthet
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}