Ha van egy matematika tantárgy, akkor szinte minden hallgató kihívást jelent, amikor először találkozik vele, ez az algebra, különösen a trinomiak faktora. Számos módszer létezik a trinomiak faktoringára, és egyiket sem nevezné senki "könnyűnek". Mindazonáltal következetes tanulmányozással és gyakorlással érthető meg.
Mi az a trinomiális?
Először is tudnia kell, mi az a polinom. A polinom egy algebrai egyenlet, amely olyan kifejezéseket, számok és változók kombinációit tartalmaz, mint 3x és 5y. Néhány polinom példája a 2x + 3, 3xy-4y és 3x + 4xy-5y. Ezt az utolsó példát trinomálisnak nevezzük. A trinomium három tagú polinom.
Legnagyobb közös tényező
Az első, és vitathatatlanul "legegyszerűbb" módszer a trinomálisok faktorálásához a legnagyobb közös tényező megtalálása - a három kifejezésben a legtöbb szám, változó vagy kifejezés közös. Például a trinomiális 2x ^ 2 + 6x + 4 esetén a 2-es szám az egyetlen szám, amely mindhárom kifejezésben közös, így ha a 2-es tényezőt kiszámítja, akkor 2-t kap (x ^ 2 + 3x + 2). A zárójelek belsejében található trinomiális tényezők tovább részletezhetők.
Faktoros másodfokú trinomálisok
Az x ^ 2 + 3x + 2 trinomális másodfokú trinomiális, mert két hatványú kifejezéssel rendelkezik. Ennek a polinomnak a figyelembe vételéhez ismernie kell néhány szabályt a kvadratikusokra vonatkozóan. Először is, a másodfokú trinomális tényezők általában két binomiálisak, például x + 2 vagy 2y - 3. Másodszor, a másodfokú trinomium első tagja a két binomiális első kifejezés szorzata. Harmadszor, a másodfokú trinomium utolsó tagja a két binomiális utolsó kifejezés szorzata. Negyedszer, a másodfokú trinomium középtagjának együtthatója a két binomiális utolsó tagok összege. Ötödször, ha a másodfokú trinomiális összes jel pozitív, akkor mindkét binomiális jel pozitív.
Faktoring példa
Az x ^ 2 + 3x + 2 másodfokú trinomiális tényező kiszámításához indítson két zárójelkészlettel, () (). Hajtsa végre a második lépést úgy, hogy mindkét zárójelbe x-et ír (x) (x). Az x ^ 2 változó megegyezik az x szorzatával x-el, teljesítve az első szabályt. A harmadik lépés azt állítja, hogy a trinomiális utolsó kifejezés mindkét binomiális utolsó kifejezés szorzata, tehát az utolsónak 1-nek és 2-nek, vagy -1-nek és -2-nek kell lennie - mindkettő megegyezik 2-vel. A negyedik lépés szerint a középtávú együttható a két binomiális utolsó tagok összege. Csak 1 és 2 egyenlő 3-mal, tehát a megoldás (x + 1) (x + 2). Az ötödik szabály is teljesül.
Különleges esetek és egyéb információk
Előfordulhat, hogy a faktoring megkönnyítése érdekében át kell írnia a háromszöget. A 3x + 2y + 3xy háromszöget könnyebb megoldani a 3x + 3xy + 2y logikusabb sorrendben, az összes hasonló kifejezéssel együtt. A trinomálisok sorrendjének átrendezése csak akkor alkalmazható, ha a trinomiális összes jel pozitív. Ezenkívül egyes trinomálisokat nem lehet figyelembe venni, például x ^ 2 + 4x +2. Ezt a trinomiumot semmiképp sem lehet tovább lebontani.