A lineáris egyenletrendszerek megkövetelik, hogy mind az x-, mind az y-változó értékeire megoldást találjon. Két változóból álló rendszer megoldása egy rendezett pár, amely mindkét egyenletre igaz. A lineáris egyenletrendszereknek lehet egy megoldása, amely ott történik, ahol a két vonal metszi egymást. A matematikusok ezt a típusú rendszert önálló rendszernek nevezik. Az egyenletrendszerek felváltva oszthatják meg az összes megoldást, ami akkor következik be, amikor az egyenletek két azonos vonalat eredményeznek. Ezt függő egyenletrendszernek nevezzük. Megoldás nélküli egyenletrendszerek akkor fordulnak elő, amikor a két vonal soha nem metszik egymást. Lineáris egyenletrendszereket két változóval oldhat meg helyettesítéssel vagy eliminációval.
Oldjon meg egy egyenletet az x- vagy az y-változóra. Például, ha egyenletei 2x + y = 8 és 3x + 2y = 12, oldja meg az y első egyenletét, aminek eredményeként y = -2x + 8 lesz. Ha már van egyenlete az x- vagy y-változó kifejezésében, használja ezt az egyenletet.
Helyettesítse az adott változó számára megoldott vagy azonosított kifejezést a második egyenletben. Például y = -2x + 8 helyettesítse y-vel a második egyenletet, aminek eredményeként 3x + 2 (-2x + 8) = 12 lesz. Ez 3x - 4x +16 = 12-re, ami -x = -4 vagy x = 4-re egyszerűsödik.
Csatlakoztassa a megoldott változót bármelyik egyenletbe, hogy megoldja a másik változót. Például y = -2 (4) + 8, tehát y = 0. A megoldás tehát (4,0).
Sorolja fel a két egyenletet, egymás tetejére, így a változók egymáshoz igazodnak.
Adja össze az egyenleteket az egyik változó kizárására. Például, ha az egyenletei 3x + y = 15 és -3x + 4y = 10, az egyenletek hozzáadásával kiküszöböljük az x-változókat, és így 5y = 25 lesz. Előfordulhat, hogy az egyik vagy mindkét egyenletet meg kell szorozni konstanssal, hogy az egyenletek egybeesjenek.
Egyszerűsítse a kapott egyenletet a változó megoldására. Például 5y = 25 egyszerűsödik y = 5-re. Ezután dugja vissza ezt az értéket az eredeti egyenletek egyikébe, hogy megoldja a másik változót. Például 3x + 5 = 15 egyszerűsödik 3x = 10-re, tehát x = 10/3. A megoldás tehát (10 / 3,5).