Az algebra a matematika egyik fő ága. Az Algebra bevezeti a változók számok ábrázolásának használatának koncepcióját, és meghatározza az ezeket a változókat tartalmazó egyenletek kezelésének szabályait. A változók azért fontosak, mert lehetővé teszik az általánosított matematikai törvények megfogalmazását és ismeretlen számok egyenletekbe történő bevitelét. Ezek az ismeretlen számok állnak az algebrai problémák középpontjában, amelyek általában arra késztetik Önt, hogy oldja meg a jelzett változót. Az algebra "standard" változóit gyakran x és y formában ábrázolják.
Lineáris és parabolikus egyenletek megoldása
Vigye az állandó értékeket az egyenlet oldaláról a változóval az egyenlőségjel másik oldalára. Például az egyenlethez
4x ^ 2 + 9 = 16
vonja le az egyenlet mindkét oldaláról a 9-et, hogy eltávolítsa a 9-et a változó oldaláról:
4x ^ 2 + 9 - 9 = 16 - 9
ami leegyszerűsíti
4x ^ 2 = 7
Osszuk el az egyenletet a változó tag együtthatójával. Például,
\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {then} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}
ami azt eredményezi
x ^ 2 = 1,75
Vegyük az egyenlet megfelelő gyökerét a változó kitevőjének eltávolításához. Például,
\ text {if} x ^ 2 = 1,75 \ text {then} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1.75}
ami azt eredményezi
x = 1,32
Oldja meg a radikálisokkal jelzett változót
A változót tartalmazó kifejezést a megfelelő aritmetikai módszerrel izoláljuk a változó oldalán lévő konstans törléséhez. Például, ha
\ sqrt {x + 27} + 11 = 15
a változót kivonással lehet izolálni:
\ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Emelje meg az egyenlet mindkét oldalát a változó gyökerének erejéig, hogy megszabadítsa a változót a gyöktől. Például,
\ sqrt {x + 27} = 4 \ text {then} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2
ami megadja neked
x + 27 = 16
A változó oldalán a megfelelő számtani módszerrel izoláljuk a konstans törlését a változó oldalán. Például, ha
x + 27 = 16
kivonással:
x = 16 - 27 = -11
Másodfokú egyenletek megoldása
Állítsa az egyenletet nullára. Például az egyenlethez
2x ^ 2 - x = 1
kivonva 1-t mindkét oldalról az egyenlet nullára állításához
2x ^ 2 - x - 1 = 0
Fokozza vagy egészítse ki a másodfok négyzetét, amelyik könnyebb. Például az egyenlethez
2x ^ 2 - x - 1 = 0
a legkönnyebb így figyelembe venni:
2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ text {válik} (2x + 1) (x - 1) = 0
Oldja meg a változó egyenletét. Például, ha
(2x + 1) (x - 1) = 0
akkor az egyenlet nulla, ha:
2x + 1 = 0
Azt sugallja
2x = -1 \ text {, so} x = - \ frac {1} {2}
vagy mikor
\ text {amikor} x - 1 = 0 \ text {, akkor x = 1 lesz
Ezek a megoldások a másodfokú egyenletre.
A törtek egyenletmegoldója
Tényezzen minden nevezőt. Például,
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}
figyelembe lehet venni, hogy:
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a nevezők legkisebb közös többszörösével. A legkevésbé gyakori többszörös az a kifejezés, amelyre az egyes nevezők egyenletesen oszthatók. Az egyenlethez
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
a legkevésbé gyakori többszörös (x − 3)(x+ 3). Így,
(x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
válik
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
Törölje a feltételeket és oldja megx. Például az egyenlet feltételeinek törlése
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
ad:
(x + 3) + (x - 3) = 10
Oda vezet
2x = 10 \ text {, és} x = 5
Exponenciális egyenletek kezelése
Az állandó kifejezések törlésével izolálja az exponenciális kifejezést. Például,
100 × (14 ^ x) + 6 = 10
válik
\ eleje {igazítva} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ vége {igazítva}
Törölje a változó együtthatóját úgy, hogy mindkét oldalt elosztja az együtthatóval. Például,
100 × (14 ^ x) = 4
válik
\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0,04
Vegyük az egyenlet természetes naplóját, hogy lehozzuk a változót tartalmazó kitevőt. Például,
14 ^ x = 0,04
így írható (a logaritmus egyes tulajdonságainak felhasználásával):
\ ln (14 ^ x) = \ ln (0.04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)
Oldja meg a változó egyenletét. Például,
x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ text {lesz} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1,22
Megoldás logaritmikus egyenletekhez
Izoláljuk a változó természetes naplóját. Például az egyenlet
2 \ ln (3x) = 4 \ text {lesz} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2
Konvertálja a naplóegyenletet exponenciális egyenletgé úgy, hogy a naplót a megfelelő bázis kitevőjévé emeli. Például,
\ ln (3x) = 2
válik:
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
Oldja meg a változó egyenletét. Például,
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
válik
\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {so} x = 2,46
