A matematikában néhány másodfokú függvény létrehozza az úgynevezett parabola nevet, amikor ábrázolja őket. Bár a parabola szélessége, helye és iránya a grafikonon látható függvény függvényében változik, az összes parabola általában "U" alakú (néha néhány extra ingadozással). középső) és szimmetrikusak a középpontjuk (más néven csúcs) mindkét oldalán. Ha az Ön által ábrázolt függvény páros rendezett függvény, akkor néhány típus.
Parabola használatakor van néhány részlet, amelyet hasznos kiszámítani. Ezek egyike a parabola tartománya, amely axvalamikor a parabola karjai mentén. Ez elég könnyű számítás, mert egy igazi parabola karjai örökké szétterjednek; a tartomány az összes valós számot tartalmazza. Egy másik hasznos számítás a parabola tartomány, amely kicsit bonyolultabb, de nem olyan nehéz megtalálni.
A grafikon tartománya és tartománya
A parabola tartománya és tartománya lényegében arra utal, hogy axés mely értékeiya parabola részét képezik (feltételezve, hogy a parabola egy szokásos kétdimenziós ábrán látható
x-ytengely.) Ha parabolát rajzol egy grafikonra, furcsának tűnhet, hogy a tartomány minden valós számot tartalmaz, mert a parabola valószínűleg csak egy kis "U" -nak tűnik ott a tengelyén. A parabola azonban többet tartalmaz, mint amennyit lát; a parabola minden karjának nyíllal kell végződnie, jelezve, hogy tovább halad ∞-ig (vagy −∞-ig, ha a parabola lefelé néz.) Ez azt jelenti hogy bár nem látja, a parabola végül mindkét irányban elég nagy lesz, hogy minden lehetséges értéket felöleljen nak,-nekx.Ugyanez nem igaz aytengely azonban. Nézze meg újra a grafikonon látható paraboláját. Még akkor is, ha a grafikon legalsó részén helyezkedik el, és felfelé nyílik, hogy felölelje mindazt, ami felette van, akkor is vannak alacsonyabb y értékek, amelyeket egyszerűen nem rajzolt a grafikonjára. Valójában végtelen sok van belőlük. Nem mondhatod, hogy a parabola tartomány magában foglalja az összes valós számot, mert nem számít, hány számod van a tartomány magában foglalja, még mindig végtelen számú érték esik kívül az Ön tartományán parabola.
Parabolák örökké (egy irányban)
A tartomány két pont közötti értékek ábrázolása. A parabola tartományának kiszámításakor csak az egyik ilyen pontot ismeri. A parabolája örökké fenn fog tartani, akár felfelé, akár lefelé, így a tartománya végértéke mindig ∞ lesz (vagy −∞, ha a parabola szembesül le.) Ezt jó tudni, mert ez azt jelenti, hogy a tartomány felkutatásának fele már megtörtént az Ön számára, mielőtt még el is kezdte volna számító.
Ha a parabola tartománya ∞-n végződik, akkor hol kezdődik? Nézzen vissza a grafikonjára. Mi a legalacsonyabb értékeyhogy még mindig benne van a paraboládban? Ha a parabola kinyílik, fordítsa meg a kérdést: Mi a legnagyobb értékeyamit a parabola tartalmaz? Bármi is legyen ez az érték, ott kezdődik a parabola. Ha például a parabola legalacsonyabb pontja az origón van - a grafikonon a pont (0,0) -, akkor a legalacsonyabb ponty= 0, és a parabola tartománya a következő lenne:[0, ∞). Tartomány írásakor zárójeleket [] használjon a tartományba tartozó számokhoz (például 0), zárójeleket () pedig azokhoz a számokhoz, amelyek nem szerepelnek (például ∞, mivel ez soha nem érhető el).
Mi lenne, ha mégis csak képlete lenne? A hatótávolság megtalálása még mindig nagyon egyszerű. Konvertálja a képletet a szokásos polinom alakúra, amelyet képviselhet
y = ax ^ n +... + b
ezekre a célokra használjon egyszerű egyenletet, mint pl
y = 2x ^ 2 + 4
Ha az egyenlete ennél összetettebb, egyszerűsítse le annyi pontra, hogy tetszőleges számú legyenxs tetszőleges számú hatványra egyetlen állandóval (ebben a példában 4) a végén. Ez az állandó, amire szükséged van a tartomány felfedezéséhez, mert ez képviseli, hogy az y tengelyen felfelé vagy lefelé hány helyet tol el a parabola. Ebben a példában 4 szóközzel feljebb léphet, míg néggyel lefelé halad, ha lenne
y = 2x ^ 2 - 4
Az eredeti példával ezután kiszámíthatja a tartományt [4, ∞) értékre, ügyelve arra, hogy a zárójeleket és a zárójeleket megfelelően használja.