Másodfokú egyenlet alapján az algebrai hallgatók többsége könnyen összeállíthat egy rendezett párok táblázatát, amely leírja a parabola pontjait. Egyesek azonban nem biztos, hogy rájönnek arra is, hogy fordított műveletet is végeznek az egyenlet levezetéséhez a pontokból. Ez a művelet összetettebb, de létfontosságú a tudósok és a matematikusok számára, akiknek meg kell fogalmazniuk az egyenletet, amely leírja a kísérleti értékek diagramját.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Feltételezve, hogy három pontot kapsz egy parabola mentén, három egyenletből álló rendszer létrehozásával megtalálhatja azt a másodfokú egyenletet, amely ezt a parabolát képviseli. Hozza létre az egyenleteket úgy, hogy az egyes pontok rendezett párját felveszi a másodfokú egyenlet általános alakjára, ax ^ 2 + bx + c. Egyszerűsítse az egyes egyenleteket, majd használja a választott módszert az a, b és c egyenletrendszerének megoldására. Végül cserélje le az a, b és c értékeket az általános egyenletre, hogy létrehozza a parabolájának egyenletét.
Válasszon három rendezett párot a táblázatból. Például (1, 5), (2,11) és (3,19).
Helyettesítse az első értékpárot a másodfokú egyenlet általános alakjára: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Oldja meg a. Például 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c egyszerűsödik a = -b - c + 5-re.
Helyettesítse a második rendezett párost és az a értékét az általános egyenletbe. Oldja meg b. Például 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c leegyszerűsödik b = -1,5c + 4,5-re.
Helyettesítse a harmadik rendezett párost, valamint az a és b értékeit az általános egyenletbe. Oldja meg a c. Például 19 = - (- 1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c egyszerűsödik c = 1-re.
Helyezzen be minden rendezett párt és c értéket az általános egyenletbe. Oldja meg a. Például helyettesítheti az (1, 5) egyenletet az 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1 értékre, ami egyszerűsödik a = -b + 4 értékre.
Helyezzen be egy másik rendezett párost, valamint az a és c értékeket az általános egyenletbe. Oldja meg b. Például 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 egyszerűsödik b = 3-ra.
Helyettesítse az utolsó rendezett párost, valamint b és c értékeket az általános egyenletbe. Oldja meg a. Az utolsó rendezett pár a (3, 19), amely az egyenletet adja: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Ez egyszerűsödik a = 1 értékre.
Helyettesítse az a, b és c értékeit az általános másodfokú egyenletbe. Az az egyenlet, amely az (1, 5), (2, 11) és (3, 19) pontokkal ábrázolja a grafikont, x ^ 2 + 3x + 1.