A lineáris egyenletrendszer két összefüggést foglal magában, két változóval. Egy rendszer megoldásával megtalálja, hogy a két összefüggés egyszerre igaz, más szóval azt a pontot, ahol a két vonal keresztezi egymást. A rendszerek megoldásának módszerei közé tartozik a helyettesítés, az elimináció és a grafikon. Mindegyik megadja a helyes választ, de a problémától és a helyzettől függően többé-kevésbé hasznos.
Helyettesítés
Ez a módszer magában foglalja az egyik egyenletből egy kifejezés bekapcsolását egy másik változóhoz. A módszer használatához az egyik egyenletben legalább egy változót el kell különíteni. Ez az oka annak, hogy a helyettesítés akkor a leghasznosabb, ha a probléma már tartalmaz izolált változót, vagy ha van legalább olyan változó, amelynek együtthatója egy. Ha nagyon gyorsan meg tudja oldani az alapvető algebrai egyenleteket, akkor a helyettesítés jó választás. Ugyanakkor problémákat vet fel azok számára, akik hajlamosak számtani hibákat követni.
Megszüntetés
Az elimináció használatához mindkét egyenletet függőlegesen kell sorba állítani az egyik oldalon lévő változókkal, a másikon pedig az állandókkal. Ezután az alsó egyenletet kivonjuk a legfelsõbõl, hogy töröljük a változót. Ez hatékonyabbá teszi az eliminációt, ha mindkét egyenlet állandói már el vannak különítve. Továbbá, ha mindkét egyenletben az Xs vagy Ys együtthatói megegyeznek, akkor az elimináció minimális lépésekkel gyorsan megoldást nyújt. Másrészt néha egy vagy mindkét egész egyenletet meg kell szorozni egy számmal, hogy a változó törlődjön. Ez hosszabb ideig tarthat, és a megszüntetés nem a legjobb választás ebben a forgatókönyvben.
Kézi grafikon
Ha az egyenletek nem tartalmaznak törtrészeket vagy tizedesvesszőket, és jól ismeri a lineáris egyenleteket, akkor jó lehetőség a koordináta síkon történő ábrázolás. Ez a technika magában foglalja a grafikon azon pontjának vizuális megkeresését, ahol a két vonal keresztezi az X és Y megoldásait. Mivel ez segít gyorsan ábrázolni, mindkét egyenlet Y = formában hasznos lehet. Ezzel szemben, ha egyik egyenletben sincs Y elkülönítve, akkor jobb, ha helyettesítést vagy eliminációt használ.
Grafikon készítése egy számológépen
A grafikus számológép használata mindkét egyenlet megadásához és a metszéspont megtalálásához jól jön, ha tizedesjegyeket vagy törtrészeket tartalmaznak. Akkor is jó választás, ha a tanár teszteken vagy vetélkedőkön engedélyezi az ilyen számológépeket. Ugyanakkor, mint a kézi grafikonoknál, ez a technika akkor is a legjobban működik, ha mindkét egyenlet Y-je már el van különítve.