Az algebrai egyenletek típusai

Az algebrai egyenleteknek öt fő típusa van, amelyeket megkülönböztetnek a változók helyzete, az alkalmazott operátorok és függvények típusai, valamint grafikonjaik viselkedése. Mindegyik egyenlettípusnak más a várható bemenete, és más értelmezésű kimenetet produkál. Az algebrai egyenletek öt típusa és felhasználása közötti különbségek és hasonlóságok megmutatják az algebrai műveletek változatosságát és erejét.

A monomének és a polinomok egyenletek, amelyek változó tagokból állnak, egész szám kitevőivel. A polinomokat a kifejezésben szereplő kifejezések száma szerint osztályozzuk: a mononomiaknak egy, a binomiálisoknak két, a trinomálisoknak három tagjuk van. Bármely kifejezést, amely egynél több kifejezéssel rendelkezik, polinomnak nevezünk. A polinomokat fokozat szerint is osztályozzuk, amely a kifejezés legmagasabb kitevője. Az első, a második és a harmadik fokú polinomokat lineáris, kvadratikus és köbös polinomoknak nevezzük. Az x ^ 2 - x - 3 egyenletet másodfokú trinomálisnak nevezzük. A másodfokú egyenletekkel gyakran találkozunk az I. és II. Algebrában; parabola néven ismert grafikonjuk a levegőbe lőtt lövedék által követett ívet írja le.

Az exponenciális egyenleteket annyiban különböztetjük meg a polinomoktól, hogy változó tagokkal rendelkeznek a kitevőkben. Az exponenciális egyenletre példa az y = 3 ^ (x - 4) + 6. Az exponenciális függvények akkor számítanak exponenciális növekedésnek, ha a független változó pozitív együtthatóval rendelkezik, és az exponenciális bomlás negatív együtthatóval rendelkezik. Az exponenciális növekedési egyenleteket a populációk és betegségek terjedésének, valamint a pénzügyi fogalmak, mint pl összetett kamat (az összetett kamat képlete Pe ^ (rt), ahol P a tőke, r a kamatláb és t az összeg idő). Az exponenciális bomlási egyenletek olyan jelenségeket írnak le, mint a radioaktív bomlás.

A logaritmikus függvények az exponenciális függvények inverzei. Az y = 2 ^ x egyenlet esetén az inverz függvény y = log2 x. Egy x szám log b alapja megegyezik azzal a kitevõvel, amelyre fel kell emelned b-t, hogy megkapjuk az x számot. Például a 16 log2 értéke 4, mert 2 és 4 közötti hatvány 16. Az "e" transzcendentális számot használják leggyakrabban logaritmikus alapként; az e logaritmusalapot gyakran természetes logaritmusnak nevezzük. A logaritmikus egyenleteket sokféle intenzitási skálán használják, például a Richter-skálán a földrengéseknél és a decibel-skálán a hangintenzitáson. A decibel skála 10 log bázist használ, vagyis egy decibel növekedés a hang intenzitásának tízszeres növekedésének felel meg.

A racionális egyenletek a p (x) / q (x) alakú algebrai egyenletek, ahol p (x) és q (x) egyaránt polinom. A racionális egyenletre példa az (x - 4) / (x ^ 2 - 5x + 4). A racionális egyenletek aszimptotákkal rendelkeznek, amelyek y és x értékek, amelyeket az egyenlet grafikonja megközelít, de soha nem ér el. A racionális egyenlet függőleges aszimptotája olyan x-érték, amelyet a gráf soha nem ér el - az y-érték pozitív vagy negatív végtelenbe kerül, amikor x értéke megközelíti az aszimptotát. A vízszintes aszimptota egy y-érték, amelyet a gráf megközelít, amikor x pozitív vagy negatív végtelenbe megy.

A trigonometrikus egyenletek tartalmazzák a sin, cos, tan, sec, csc és a cot trigonometrikus függvényeit. A trigonometrikus függvények a derékszögű háromszög két oldala közötti arányt írják le, a szögméretet bemeneti vagy független változónak, az arányt pedig kimenetnek vagy függő változónak tekintve. Például y = sin x leírja a derékszögű háromszög ellentétes oldalának és az x mérőszögnek a hipotenuszához viszonyított arányát. A trigonometrikus függvények abban különböznek egymástól, hogy periodikusak, vagyis a grafikon bizonyos idő után megismétlődik. A szokásos szinusz hullám grafikonjának 360 fokos periódusa van.