A polinom egy algebrai kifejezés, amely egynél több tagot tartalmaz. Ebben az esetben a polinomnak négy fogalma lesz, amelyeket a legegyszerűbb alakjaikban monomáliumokra bontanak, vagyis egy számot elsődleges számértékben írnak. A négy tagú polinom faktorálásának folyamatát csoportosítással faktornak nevezzük. Minden faktoringprobléma esetén az első dolog, amit meg kell találnia, a legnagyobb közös tényező, egy folyamat binomiális és trinomiális egyszerű, de négy kifejezéssel nehéz lehet, itt jön létre a csoportosítás ügyes.
Vizsgálja meg a 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2 kifejezést. 10 x négyzetből mínusz 2xy mínusz 5xy plusz y négyzetből áll. Rajzoljon egy vonalat a középső két kifejezés közé, ezáltal a problémát két kifejezéscsoportra osztva: 10x ^ 2 - 2xy és 5xy + y ^ 2.
Keresse meg a legnagyobb közös tényezőt az első binomiálban, 10x ^ 2 - 2xy. A GCF kétszerese. Kettő 10-re, ötször, és 2-re megy egyszer, és x egyszerre mindkét kifejezésre.
Oszd el az első csoport minden egyes tagját a GCF-fel, a zárójelekbe írva a tényezőket, és hagyva a GCF-et a zárójeles monomiális kifejezés elé: 2x (5x - y).
Hozza le a kivonási jelet a kezdő kifejezésből: 2x (5x - y) -.
Ez a jel azért fontos, mert ha elfelejted, nem fogod tudni, hogy milyen jelet használj a második monomális faktorálásakor.
Keresse meg a GCF-t a második kifejezéscsoportban, az 5xy + y ^ 2. Ebben az esetben y mindkettőbe belemegy. Osszuk el a második tagot a GCF-kel, és írjuk zárójelbe a monomált: y (5x - y). A teljes kifejezésnek a következõképpen kell lennie: 2x (5x - y) - y (5x - y). Figyelje meg, hogy mindkét zárójeles monomália egyezik. Ez fontos; ha nem egyeznek, akkor a faktoring folyamata helytelen.
Írja át a kifejezéseket zárójeles jelöléssel. Az első monomial a zárójelben lévő kifejezések, a második monomial pedig a két külső kifejezés. A faktoráló polinomok válasza csoportosítási példával az (5x - y) (2x - y).
Szorozza meg a monomáliákat a FOIL módszerrel, hogy ellenőrizze a munkáját. Szorozzuk meg az első tagokat, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Szorozza meg a külső tagokat, (5x) (- y) = -5xy. Szorozzuk meg a belső kifejezéseket, (-y) (2x) = -2xy. Szorozzuk meg az utolsó tagokat, (-y) (- y) = y ^ 2. (Ne feledje, hogy két negatív összegyűjtve egyenlő pozitívval).
Írja át a megszorzott kifejezéseket, hogy megegyezzenek-e az eredeti polinomban szereplő feltételekkel: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Annak ellenére, hogy a középső tagokat a FOIL módszer miatt váltják, mégis ugyanazok a számok, mint az eredeti polinomban.