A függvényekkel való munka során néha ki kell számolnia azokat a pontokat, amelyeken a függvény grafikonja keresztezi az x tengelyt. Ezek a pontok akkor fordulnak elő, amikor x értéke nulla, és a függvény nullái. Attól függően, hogy milyen típusú funkcióval dolgozik, és milyen felépítéssel rendelkezik, előfordulhat, hogy nincs nullája, vagy több nullája lehet. Függetlenül attól, hogy a függvény hány nullával rendelkezik, ugyanúgy kiszámíthatja az összes nullát.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Számítsa ki a függvény nulláit úgy, hogy a függvényt nullával egyenlőre állítja, majd megoldja. A polinomoknak több megoldása is lehet, hogy még az exponenciális függvények pozitív és negatív eredményeit is figyelembe vegyék.
Egy funkció nullái
A függvény nullái azok az x értékek, amelyeknél a teljes egyenlet egyenlő nullával, így ezek kiszámítása olyan egyszerű, mint a függvény nullával egyenlő beállítása és az x megoldása. Ennek alapvető példájának megtekintéséhez vegye figyelembe az f (x) = x + 1 függvényt. Ha nulla értékre állítja a függvényt, akkor úgy fog kinézni, mint 0 = x + 1, ami x = -1 értéket ad, amint levonja 1-et mindkét oldalról. Ez azt jelenti, hogy a függvény nulla -1, mivel f (x) = (-1) + 1 f (x) = 0 eredményt ad.
Noha nem minden függvény olyan könnyű kiszámítani a nullákat, ugyanezt a módszert alkalmazzák még bonyolultabb függvények esetében is.
Polinomiális függvény nullái
A polinom függvények esetleg bonyolultabbá teszik a dolgokat. A polinomokkal az a probléma, hogy az egyenletes teljesítményre emelt változókat tartalmazó függvényeknek többszörösük lehet nulla, mivel mind a pozitív, mind a negatív szám pozitív eredményt ad, ha önmagukkal páros számot szorozzuk alkalommal. Ez azt jelenti, hogy mind a pozitív, mind a negatív lehetőségekre nulla értéket kell kiszámítani, bár akkor is megoldja, ha a függvényt nullával állítja be.
Egy példa megkönnyíti ennek megértését. Vegye figyelembe a következő függvényt: f (x) = x2 - 4. Ennek a függvénynek a nulláinak megkereséséhez ugyanúgy kell elindulnia, és nullára kell állítania a függvényt. Ezzel 0 = x lesz2 - 4. Mindkét oldalhoz adjon 4-et a változó elkülönítéséhez, amely 4 = x értéket ad2 (vagy x2 = 4, ha inkább szabványos formában szeretne írni). Innen vesszük mindkét oldal négyzetgyökét, aminek eredményeként x = √4 lesz.
A kérdés itt az, hogy mind a 2, mind a -2 négyzetet ad négyzetre. Ha csak az egyiket tünteti fel a függvény nullaként, akkor figyelmen kívül hagyja a jogos választ. Ez azt jelenti, hogy fel kell sorolnia a függvény mindkét nulláját. Ebben az esetben x = 2 és x = -2. Azonban nem minden polinomfüggvénynek van nullája, amely ilyen szépen illeszkedik; a bonyolultabb polinomfüggvények jelentősen eltérő válaszokat adhatnak.
