A háromszögek egy alapvető és nagyon ismert geometriai forma. Három oldalával a háromszög a lehető legegyszerűbb sokszög (próbáljon elképzelni egy kétdimenziós tömeget, amelynek csak két oldala van; közel kerülhet, de nem egészen oda), és számos egyedi és érdekes tulajdonsággal rendelkezik.
Bizonyos jellemzők minden háromszögben közösek, ugyanúgy, ahogyan minden repülőgépnek valahogy elegendő emelést kell produkálnia ahhoz, hogy fennmaradjon. De a háromszögek számos különféle formában fordulnak elő, amelyek némelyikének tulajdonságai az adott háromszögosztályra jellemzőek.
Kétségtelenül találkozott egyenlő szárú háromszögekkel utazásai során, de valószínűleg anélkül, hogy felismerte volna, hogy különleges névvel rendelkeznek, és ezzel az azonossággal együtt bizonyos különleges matematikai tulajdonságokkal is. Az egyenlő szárú háromszög területének megkeresése egy a sok egyszerű gyakorlat közül, amelyet ezen az ábrán végezhet.
A háromszögek tulajdonságai
Minden háromszögnek három oldala és három szöge van. Mivel ez az egyetlen korlátozás, a lehetséges háromszögek száma szó szerint megegyezik
A háromszög szögeinek összege mindig 180 fok. Ha a három szög egyike 90 fokos (derékszög), akkor a háromszöget derékszögnek nevezzük, és trigonometrikus eszközökkel gyorsan elemezhető. A "szabályos" háromszögek nem.
Bármely háromszög területe az alapjának a fele és a magassága, vagy:
A = (1/2) bh
Bizonyos háromszögek alakja miatt nem mindig könnyű kiszámítani a magasságot, még akkor is, ha ismeri mind a három oldal hosszát. Szerencsére ez nem igaz az egyenlő szárú háromszögekről.
Az egyenlő szárú háromszög
Az egyenlő szárú háromszög két egyenlő oldalú háromszög. Legyen nagyon óvatos, amikor ezt olvassa, mert nem mondjapontosan kettő egyenlő oldalak. "Ez azt jelenti, hogy három háromszög három egyenlő oldallal, amelynek értelemszerűen három egyenlő egyenként 60 fokos szög egyenlő szárú háromszög, de ez egy speciális néven egyenlő oldalú háromszög.
Az egyenlő szárú háromszögeknek az a tulajdonsága, hogy kétoldalú szimmetria, vagyis két egyenlő területű háromszögre oszthatók, amelyek egymás tükörképei. Ha ez megtörtént, az eredmény két derékszögű háromszög. Ezek nem azonosak, de mivel szögeik és oldalaik értéke azonos, ezért azok is egybevágó háromszögek.
Egy egyenlő szárú háromszög területe
Ha az egyenlő szárú háromszög magasságát nem adjuk meg kifejezetten, de megadjuk az egyik értékét az oldalak és az alapja alapján az alap trigonometria segítségével kiszámíthatja a magasságot, és onnan folytathatja ott. Ha ismeri a magasságot és az egyik oldalt, hasonló módon kitalálhatja az alap hosszát, és a megoldás felé mozoghat.
Ettől függetlenül a háromszög területére vonatkozó egyenlet általános formája egy egyenlő szárú háromszögre vonatkozik:
A = (1/2) bh
Egyenlő háromszög probléma
Tegyük fel, hogy meglátogatja nagyapját, aki épp most vett egy foltot egy hosszú, keskeny egyenlő szárú háromszög alakjában. Büszkén mondja el, hogy csak 1000 dollárt fizetett érte - négyzetméterenként 1 dollárt. Arra következtet, hogy a telek így 1000 m2 a területen.
"Az a helyzet" - mondja a nagyapád, amikor mindketten a földfolt "hegyénél" állsz, és a távoli bázis felé nézel. "Nem is tudom, milyen széles ez odalent. Csak azt tudom, hogy 100 lépés az odaérkezés, és minden lépés pontosan egy méter, ha az emlékezet nem megkívánja.
Gyorsan előveszi a számológépet, és elmondja a nagyapjának, hogy milyen széles a földfolt a tövénél. Mi ez az érték?
Válasz: Ha a terület 1000 m2 és ez egyenlő (1/2) (b) (100 m) = (50 m) b, akkor b = 20 m. Továbbá, ha érdekel a háromszög kerülete, vagy annak három oldala körüli távolság, akkor ez egy probléma, amelyet nagyapád önállóan is felvehet!