A geometriában a hatszög sokszög, hat oldallal. A szabályos hatszögnek hat egyenlő oldala és egyenlő szöge van. A szabályos hatszöget általában a méhsejtből és a Dávid-csillag belsejéből ismerik fel. A hexaéder hatoldalú sokszög. A szabályos hatszögnek hat háromszöge van, azonos szélű élekkel. Más szavakkal, ez egy kocka.
Hatszög terület képlet
Az "a" hosszú oldalú szabályos hatszög területének képlete 3 sqrt (3) a ^ 2/2, ahol az "sqrt" a négyzetgyököt jelöli.
Származtatás
A szabályos hatszöget az oldalak hat egyenlő oldalú háromszögeként tekinthetjük a. Szögeik 60 fokosak, tehát a hatszög szögei 120 fokosak. A háromszögek a hatszög alatt meghosszabbíthatók, így a 2a oldalak párhuzamosak lehetnek. Nagyobb háromszög hozható létre ennek a paralelogramma magasságának meghatározásához, amely 2a cos 30 ° = egy sqrt (3).
Az ábrán látható paralelogramma tehát alapterület = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2.
De ez egy 8 egyenlő oldalú háromszögből álló paralelogrammára vonatkozik. A hatszög csak 6-ból állt. Tehát a hatszög területe ennek 0,75, vagyis 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Alternatív levezetés
A hatszögben lévő hat egyenlő oldalú háromszögnek "a" oldala van. Magasságuk, h, a Pitagorasz-tétel szerint az sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = a sqrt (3) / 2.
A háromszög területe tehát (½) alapmagasság = (a) [a sqrt (3) / 4]. Hatszög a hatszögben 3 sqrt (3) a ^ 2/2 területet ad.
Hexahedron kötet képlete
Az "a" oldalak szabályos hexaéderének térfogatának képlete ^ 3, mivel a szabályos hexaéder kocka.
A felület természetesen a ^ 2 6 oldal = 6a ^ 2.