Ha véletlenül egy ablak közelében tartózkodik, és kilátást nyújt a szabadba, észreveszi, hogy erősen vannak körök? Személygépkocsik, teherautók és kerékpárok gumiabroncsai, az utcákon található furatok, és még néhány ember által felépített egység megfelel a leírásnak. Sok más dolog, például az automatikus fényszórók és az építészet különféle elemei "kerekek", ha nem is pontosan kör alakúak.
A természeti és matematikai világban a kétdimenziós körök és megfelelőik a háromdimenziós térben, gömbökben kiemelkedő jelentőséget kapnak. Végül is maga a Föld, a legtöbb égitesttel együtt, nagyjából gömb alakú, és keresztmetszetben kört vagy korongot alkot.
Bármely kör körüli távolság meghatározható annak ismeretében, hogy milyen széles a kör, és ez a látszólag arcán megfigyelés megtalálja meglepően sok fizikai és mérnöki problémába kerül, nagyrészt a híres π matematikai állandónak köszönhetően ("pi").
Alapvető kördefiníciók
Kör kialakításához indítson el egy sík vagy sík felület bármely A pontját, és haladjon egy adott irányban egyenes vonalban, amíg meg nem áll a kedve megállni (r pont). Ezután forduljon balra vagy jobbra, és sétáljon addig, amíg vissza nem tér az első megállási pontjához (r), miközben a saját és az eredeti kiindulási pont (A) közötti távolságot végig pontosan megtartja.
Éppen most kereste meg a kerülete C újonnan alakult körének. Az A kör közepétől az r kör széléig megtett távolság az sugár r, és a kör legtávolabbi távolsága a átmérő D, egyenlő 2r. Minden kör azonos alakú, de természetesen nem feltétlenül azonos méretű.
Ha valaki a "kör hossza" kifejezést használja, próbáljon tisztázni; ez a hosszúságot jelentheti át a kör szélessége (átmérője) vagy a kör valamilyen más része (egy akkord), vagy a teljes hosszat jelentheti körül a kör (kerület).
Egy kör területe és kerülete
Most megismerheti az π állandót, a görög pi betűt. Ez egy irracionális szám, vagy egy tizedes szám, amely soha nem ér véget, és nem lehet pontosan kifejezni töredékként. Azonban a legtöbb célra a 22/7 vagy 3,14286 tört elég közel van ahhoz, hogy nem mérnöki szintű számításokhoz használjuk.
A kör kerületét és átmérőjét a C = 2πr összefüggés és a kiterjesztés szerint a C = πD összefüggés kapcsolja össze. Így a kör sugarának ismerete lehetővé teszi a kerületének kiszámítását és fordítva.
A kör területe a sugárhoz (vagy átmérőhöz, ha úgy tetszik) is vonatkozik, a π állandó segítségével, A = πr területtel2. Ez azt jelenti, hogy ha a területet kerületben szeretné kifejezni, akkor megoldja a C = 2πr egyenletet, és helyettesíti:
r = C / 2π
A = π (C / 2π)2
A = C2/4π
Gömb területe és térfogata
Mivel itt vagy, bepillanthatsz a szabályos geometriai alakzatok létráján a háromdimenziós térbe. Ha van egy gömb kerülete (vagyis távolsága a legszélesebb pontja körül, például az Egyenlítő kering egy földgömbön a Föld sugárzását), kiszámíthatja annak sugarát, majd az r segítségével kiszámíthatja a gömb:
Agömb = 4πr2
Vgömb = (4/3) πr3
Egy kör kalkulátor átmérője
Használhat egy online eszközt, például a Resources-ben található eszközt, hogy kísérletezzen egy kör különböző bemeneteivel (sugár, átmérő, kerület, terület), hogy lássa, mi történik a kimenetekkel. Különösen arra kell figyelni, hogy a terület és a kerület hogyan változik a sugár ugyanazon lépésenkénti változásával.
Melyik növekszik gyorsabban r, az A terület vagy a C kerület függvényében? Miért választotta matematikailag a válaszát?