A meredekség az algebra fontos fogalma. A meredekség az lineáris képlet egyik elsődleges száma, az alaprajzolástól a fejlettebb fogalmakig, például a lineáris regresszióig. A meredekség egy vonal irányát jelzi egyx/ytengely, és meghatározza azt is, hogy az a vonal meredeken hogyan jelenik meg.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A lejtés a vonal emelkedésének mértéke (a felfelé vagy lefelé haladó távolság)ytengely) osztva a futásával (a. mentén megtett távolsággalxtengely) balról jobbra mérve. Lehet pozitív (növekvő felfelé) vagy negatív (csökkenő lefelé).
Tehát mi a lejtő?
A meredekség a vonal két pontja közötti helyzetbeli különbség mértéke. Ha a vonalat egy kétdimenziós grafikonon ábrázoljuk, a meredekség jelzi, hogy a vonal mennyit mozog az x tengely és az y tengely mentén a két pont között. Bár a lejtés időnként egész számként jelenhet meg, technikailag az x és y mozgás aránya.
A vonalegyenletben
y = mx + b
a vonal meredekségét ábrázoljam. Ha egy adott sor volt
y = 3x + 2
a vonal meredeksége 3 lenne. Mivel arányról van szó, így ábrázolható is
\ frac {3} {1}
Pozitív és negatív meredekség
A meredekség egy vonal mozgását balról jobbra jelöli, függetlenül attól, hogy a vonal hol helyezkedik el az x / y tengelyen. Azt mondják, hogy egy vonal pozitív meredekségű, ha balról jobbra haladva mind az x, mind az y tengely mentén növekszik. Ha az egyenes az y tengely mentén csökken, miközben balról jobbra mozog, akkor azt mondják, hogy negatív meredekségű. Az a vonal, amely vízszintesen vagy függőlegesen mozog anélkül, hogy bármilyen mozgást végezne a másik tengely mentén, nulla lejtéssel rendelkezik, függőleges vonalakkal pedig néha végtelen lejtéssel.
A pozitív meredekségű egyenlet hasonlónak tűnik
y = 2x + 5
A negatív meredekségű egyenlet hasonlónak tűnik
y = -3x + 2
A vonalak grafikonon történő felvázolásakor a pozitív lejtésű vonalak "felfelé" mozognak balról jobbra haladva, míg a negatív meredekségűek "lefelé".
A meredekség kiszámítása
A meredekség egy vonal emelkedésének mértéke (az y tengely mentén megváltozott összeg) elosztva a futásával (az x tengely mentén változó összeggel). A vonal mentén lévő párpár esetében, ebben az esetben címkézve(x1, y1)és(x2, y2), a meredekséget a következő képlettel számítják ki:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Az eredmény lehet pozitív vagy negatív. Például a pontok közötti vonal(3, 2)és(6, 4)dőlésszöge lenne
m = \ frac {4 - 2} {6 - 3} = \ frac {2} {3}