A négyzet középértéke (RMS) egy olyan statisztika, amelyet számhalmazból számolnak. Egyéb általános statisztikák, amelyek ismertebbek lehetnek, az átlagok és a szórás. Ezen statisztikák mindegyike képes elmondani valamit a számhalmazról, ami néha fontosabb lehet, mint a halmaz egyes számainak ismerete.
Körülbelül körültekintő megérteni, hogy mi az RMS-érték, hogyan kell kiszámítani és miért hasznos, mielőtt egy konkrét példával foglalkoznánk. Miután ezek a fogalmak egyértelműek, a számítás bemutatható az elektronikus áramkör vagy eszköz RMS teljesítményének kiszámításának konkrét példájával.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A szinuszos függvény RMS-értékét úgy számoljuk ki, hogy a csúcs- vagy maximális értéket megszorozzuk az 1/2 négyzetgyökével. Így az RMS értéke nagyobb, mint az átlagérték.
Hogyan számoljuk ki a középérték négyzetes statisztikát?
A mennyiség neve nagyon kényelmesen megmondja, hogy pontosan mit kell kiszámítani: a halmaz átlagának négyzetgyöke, miután a halmaz minden elemét négyzetre szűkítettük. Az RMS-értékek kiszámításának általános eljárása valószínűleg segít megérteni a statisztikát.
A készlet RMS kiszámításáhozA, amelyNelemek benne, únaén. A lépések a következők:
1. lépés: A számkészletben lévő egyes számokat négyzetesen különítsük el úgy, hogy az elemek most meg legyenekaén2.
2. lépés: Számítsa ki a halmaz átlagát vagy átlagát. Az általános átlag az átlagra,Bavaz:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
Mivel az effektív effektív értéket számoljuk, az elemeket négyzetre emeltük, az 1. lépésben. Így az átlagAavaz:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
3. lépés: Az A halmaz RMS értéke nagyon könnyen kiszámítható:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Miért kell kiszámítani az effektív értéket?
Egy halmaz vagy függvény RMS-értékének kiszámításához egyszerű oka helyett számos oka van. Pontosabban, a null körül ingadozó eloszlások esetén az RMS-érték kiszámítása kiváló statisztikát jelent és informatívabb.
Vegyünk egy szinuszfüggvényt; a szinusz definíciója szerint 0 amplitúdójú egység amplitúdóján oszcillál. Ez azt jelenti, hogy egy szinuszfüggvény átlaga 0, ha átlagot ad egy teljes periódusra vagy a teljes periódusok egész számára.
Ez nagyon könnyen belátható, ha a szinuszfüggvényt teljes időtartamban ábrázolja; 0-tól π-ig a függvény pozitív, π-től 2π-ig pedig azonos az értéke, de negatív. Ha hozzáad egy azonos, de ellentétes előjelű értékkészletet, az összeg o, és így az átlag 0.
A szinuszfüggvény RMS-értéke azonban nem 0. Ebből kifolyólag,az RMS érték képes információt közölni a halmaz elemeinek nagyságáról vagy egyes funkciók amplitúdójáról, függetlenül az elemértékek előjelétől.
RMS értékek az elektronikához és az áramkör tervezéséhez
Mostanra az RMS-értékek kiszámításának világosnak kell lennie. Az RMS értékek használata elterjedt az elektronikában és az áramkör tervezésében, a váltakozó áram használata miatt. A váltakozó áram az idő szinuszos függvénye, amely bizonyos időtartamon belülT, a szinusz hullám egy teljes ciklust teljesít.
Az effektív teljesítmény kiszámítása wattegységekben. Az effektív érték kiszámításához meg kell határozni, hogyan lehet kiszámítani az áramkör teljesítményét.
Egy egyszerű áramkör esetén kiszámítják az áramkör által elvezetett teljesítményt:P = I2R, holénaz áramkörön átáramló áram, Amperes vagy Coulomb / sec egységekben, ésRaz ellenállás Ohm-ban.
Egy egyenáram esetén a teljesítmény nagyon könnyen kiszámítható, mert az áram állandó, és az ellenállás ismert. Azonban hogyan kell kiszámítani a váltakozó áram csúcs-, átlagos és effektív értékét?
Szinuszos folyamatos funkciók RMS-értékeinek kiszámítása
Az idő függvényében változó szinuszos áram RMS-értékének kiszámításáhozI (t) = I0 bűn (t),a függvény időtartama szükséges. Az adott áram esetén a periódus 2π. Az I (t) = I alakú áram esetén0sin (ωt), a periódus 2π /ω.
Csakúgy, mint a beállított számok átlagának kiszámításához, úgy a halmaz elemeit is össze kell adni, majd el kell osztani a halmaz elemeinek számával. Ugyanez megtehető egy folyamatos függvény esetében is, ha a függvényt integráljuk valamilyen periódusra, majd elosztjuk a kapott értéket a periódussal.
Az RMS-érték kiszámításához azonban négyzetre kell állítania a halmaz elemeit. Ezért egyszerűen számítsa ki a négyzetfüggvény integrálját:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ frac {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
Csakúgy, mint korábban, az RMS értéke is egyszerűen
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Egy tipikus szinuszos funkció esetén a periódus 2π, tehátAavleegyszerűsítién0/2. Mivel a szinuszos függvény amplitúdója vagy maximális értéke egyszerűen az együttható, egyértelmű, hogy a folytonos függvény RMS-értéke miért csúcsértéke szorozva a négyzetgyökével 1/2.
Az 1/2 négyzetgyöke megközelítőleg 0,7071.
Mi a csúcsteljesítmény az RMS kalkulátor számára?
Ahogy fentebb kiszámoltuk, az RMS-érték a függvény által elérhető maximális értékhez vagy a csúcsértékhez kapcsolódik. Ezért az RMS kalkulátor csúcsteljesítménye meghatározná az effektív értéket egy teljesítményfüggvény alapján.
A csúcsteljesítmény vagy kiszámítható a csúcsáram meghatározásával, majd a csúcsteljesítmény kiszámításával a teljesítményegyenlet segítségével:P = I2R.
Szinuszosan változó áram esetén megállapítottuk, hogy a csúcsteljesítmény az RMS számológéphez egyszerűen megszorozza a csúcsteljesítményt 0,7071-gyel.
Bármely más árameloszlás esetén az effektív értéket a négyzet átlagának meghatározásával (a A függvény négyzete egy teljes perióduson keresztül, és elosztva a periódusral), majd az eredő négyzetgyöke érték.
Hogyan erősítsd fel kedvenc zenédet
Tehát vásárolt néhány új hangszórót, és készen áll arra, hogy meghallgassa a zenéjét a hangjelzéssel. Előfordulhat azonban, hogy az a vevő, amelyet a zeneforrás biztosításához használ a hangszórókhoz, nem biztos, hogy elegendő energiát biztosít a hangszórók számára. Az erősítő egy olyan eszköz, amely az eredeti jelet átveszi és nagyobb teljesítményre alakítja a hangminőség fenntartása érdekében.
Az erősítő RMS-kalkulátora segíthet a helyes hangbeállítás megállapításában.
Általánosságban elmondható, hogy az erősítő effektív teljesítménye, amelyet wattban generál, fel lesz sorolva az erősítőn, és megmondja, hogy mennyi folyamatos energiát szolgáltat. Ha nincs felsorolva, de az áram van, akkor kiszámíthatja az erősítő RMS teljesítményét a korábban leírtak szerint. Ez az erősítő RMS számológépe.
A mélynyomók nagyobb energiát igényelnek, ezért külön erősítőre lehet szükségük, mint a többi hangszóró.
Az erősítő RMS teljesítményének meg kell egyeznie a hangszóró teljesítményének. Ha az erősítő RMS teljesítménye nem egyezik meg a hangszóró teljesítményével, ez a hangszóró túlmelegedését vagy a hangszórók károsodását okozhatja.