Euklidész szerint egyenes vonal örökké tart. Ha egy síkban több egyenes van, a helyzet érdekesebbé válik. Ha két vonal soha nem metszik egymást, akkor a vonalak párhuzamosak. Ha két egyenes derékszögben - 90 fokban - metszik egymást, akkor a vonalakat merőlegesnek mondják. A vonalak egymáshoz való viszonyának megértésének kulcsa a lejtés fogalma, amely az összes vonal viszonya a háttérsíkhoz.
A vízszintes vonal lejtése nulla. Ha az egyenes függőleges, akkor a lejtő nem definiált. Az összes többi vonal esetében a lejtést egy kis derékszögű háromszög megrajzolásával (vagy elképzelésével) találjuk meg, amelyet rövid függőleges és vízszintes vonalak alkotnak, ahol a tesztelt vonal egy része a hipotenusz. A függőleges vonal hossza osztva a vízszintes vonal hosszával a kérdéses vonal meredeksége.
A párhuzamos vonalak lejtése azonos. A meredekség megtalálásához nem kell ábrázolnia a vonalakat és megalkotni a meghatározó háromszöget. Ha a vonal egyenlete megfelelő formában van, akkor a lejtést közvetlenül a képletből olvashatja le. A lejtés alakja y = mx + b. Addig manipuláld a képletet, amíg ebben a formában nem lesz, és az "m" a lejtő. Például, ha az Ön egyenlete egyenlő az Ax - By = C egyenlettel, egy kis algebrai manipulációval ekvivalens formában y = (A / B) x - C / B, így ennek a vonalnak a meredeksége A / B.
A merőleges vonalak lejtői sajátos kapcsolatban állnak egymással. Ha az 1-es vonal meredeksége m, akkor a rá merőleges vonal meredeksége -1 / m lesz. A merőleges vonalak lejtői negatív reciprokok egymásnak. Ha egy adott vonal meredeksége 3, akkor az összes egyenesre merőleges egyenes meredeksége -1/3.
A lejtőkről, a párhuzamos egyenesekről és a merőleges vonalakról való ismerete lehetővé teszi bármilyen vonal létrehozását bármely ponton keresztül. Vizsgáljuk meg például a (3, 4) ponton átmenő és a 3x + 4y = 5 egyenesre merőleges vonal egyenletének megtalálásának problémáját. Az ismert egyenes egyenletének manipulálásával y = - (3/4) x + 5/4 lesz. Ennek az egyenesnek a meredeksége -3/4, a vonalra merőleges 4/3. A merőleges vonalak így fognak kinézni: y = 4 / 3x + b. A (3, 4) keresztül haladó sorhoz az alábbi számokat csatlakoztathatja: 4 = 4/3 (3) + b, ami azt jelenti, hogy b = 0. A (3, 4) keresztülhaladó és a 3x + 4y = 5 egyenesre merőleges vonal egyenlete y = 4 / 3x vagy 4x - 3y = 0.