A koncepció arány valószínűleg ismerős számodra, de lehet, hogy nem tudsz szigorú matematikai meghatározást írni rá. Például felismerheti, hogy egy 10 éves gyerek ugyanolyan "módon" kisebb, mint egy normál méretű felnőtt ugyanaz a felnőtt kisebb, mint egy profi kosárlabdázó, annak ellenére, hogy a három méret igen különböző.
Hasonlóképpen valószínűleg nem ismeretlen az a hányados. Például, ha sportversenyen vesz részt, és tudja, hogy a szembenálló szurkolók és a barátságos szurkolók aránya magas, akkor Ön hajlamos lehet kevésbé demonstratívnak lenni, amikor a kedvelt klubja gólt szerez, mint akkor, ha ez az arány lenne megfordítva.
A matematikában és a statisztikában az arány, a százalék és az arány kérdése rengeteg. Szerencsére az alapul szolgáló fogalmak rövid magyarázatának és néhány példának elegendőnek kell lennie ahhoz, hogy arányosan jobb matematikai hallgató legyen.
Arányok és arányok
A hányados alapvetően egy tört vagy két hányadosban kifejezett szám, például 3/4 vagy 179/2385. De ez egy speciális fajta frakció, amelyet a kapcsolódó mennyiségek összehasonlítására használnak. Például, ha 11 fiú és 13 lány van egy szobában, a fiúk és a lányok aránya 11 és 13 között van, ami 11/13 vagy 11:13 lehet.
Az arány a latin "ok" szó. Az a meghatározása racionális szám olyan, amelyet töredékként lehet kifejezni; egyes számok, mint például a π értéke a geometriában, irracionálisak és nem fejezhetők ki ilyen módon, ehelyett soha véget nem érő tizedes számként fejezik ki. Talán az ókor matematikusai "ésszerűtlennek" találták ezt a helyzetet.
A arány csak egy kifejezés, amely két egymáshoz viszonyított arányt állít be, különböző abszolút számokat használva a törtekben. Az arányokat hasonló arányokkal írják, például: a / b = c / d vagy a: b = c: d.
Hogyan lehet megoldani az arányokat
A legtöbb egyszerű arányprobléma megoldásához nincs szüksége fantáziaarány-számológép-funkcióra. Tegyük fel például, hogy egy 30 napos hónap alatt 17 alkalommal jár edzőterembe. Mennyi az edzőtermi napok és a nem tornaterem napjainak aránya ebben a hónapban?
A válasz nem (tornaterem napjai / összes nap), ezért ne csábítson el arra, hogy azt gondolja, a válasz 17:30. Ehelyett vonja le az edzőtermi napokat a teljes napokból, hogy megkapja az edzőtermi napokat, ez az arány szükséges második része. A válasz tehát 17:13 (vagy 17/13).
Az arány kiszámítása
Néha számítások nélkül nyilvánvaló, hogy két arány arányos egymással. Ha Ön és kutyája az egyetlen két állat egy szobában, és azt mondják, hogy a szomszédos tornaterem 457 embert és 457 kutyát tartalmaz, akkor tudja, hogy az emberek aránya a kutyáknál azonos szóközök.
De mi van azokkal az arányokkal, amelyeket nem könnyű összehasonlítani egy pillanat alatt? Például a 17/52 arányos a 3/9-el? Ha nem, melyik nagyobb?
Ennek egyik módja az lenne, ha kiszámítanánk az egyes frakciók tizedesjegyeit, és megnéznénk, melyik nagyobb. De ha megérted az arányokat, használhatsz inkább keresztszorzást, szorozva az ellentétes nevezőket és számlálókat:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Így az arányok nem egészen egyenlőek (3/9 valamivel nagyobb), és a frakciók nem arányosak.
Mi az állandó arányosság?
Az arányossági állandó az arányos arányok állandó különbségét jelenti. Ha a arányos b-vel, akkor a kifejezésben a = kb, k az arányosság állandója. Két a és b változót mondunk fordítottan arányos amikor ab szorzatuk állandó a és b összes értéke esetén, vagyis amikor a = C / b és b = C / a.
Példa: Az íjászrajongók száma arányos az adott kávézóban található baseballrajongók számával. Eleinte 6 íjász rajongó és 9 baseball rajongó van. Ha a baseball-rajongók száma 24-re nő, hány íjász rajongónak kell lennie?
Oldjuk meg k-t, ahol a = kb, a = 6 és b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Most oldja meg az a = (0.667) (24) egyenletet, hogy 16 íjászrajongót szerezzen az immár zsúfoltabb kávézóban.