A geometriában egy nyolcszög nyolcszögű sokszög. A szabályos nyolcszögnek nyolc egyenlő oldala és egyenlő szöge van. A szabályos nyolcszöget általában a stop jelek alapján ismerik fel. Az oktaéder nyolcoldalas sokszög. A szabályos oktaéder nyolc háromszöggel rendelkezik, amelyeknek az élei azonos hosszúságúak. Ez gyakorlatilag két négyzet alakú piramis találkozik a bázisukon.
Nyolcszög terület képlete
Az "a" hosszú oldalú szabályos nyolcszög területének képlete 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2, ahol az "sqrt" a négyzetgyököt jelöli.
Származtatás
A nyolcszög négy téglalapként tekinthető meg, középen egy négyzet és a sarkokban négy egyenlő szárú háromszög.
A négyzet a ^ 2 területű.
A háromszögek a, a / sqrt (2) és a / sqrt (2) oldalúak, a Pitagorasz-tétel szerint. Ezért mindegyiknek területe ^ 2/4.
A téglalapok az a * a / sqrt (2) területűek.
E 9 terület összege 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).
Oktaéder kötetképlet
Az "a" oldalak szabályos oktaéderének térfogatának képlete egy ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Származtatás
A négyoldalú piramis területe az alap * magasság / 3 terület. A szabályos nyolcszög területe tehát 2 * alap * magasság / 3.
Alap = a ^ 2 triviálisan.
Válasszon két szomszédos csúcsot, mondja ki az "F" és a "C." "O" van a középpontban. Az FOC egy egyenlő szárú derékszögű háromszög, amelynek alapja "a", tehát az OC és az OF hosszúsága a / sqrt (2) a pitagoraszi tétel szerint. Tehát magasság = a / sqrt (2).
Tehát egy szabályos oktaéder térfogata 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Felszíni terület
A szabályos oktaéder felülete az egyenlő oldalú háromszög területe, az "a" oldal 8-szorosa.
A Pitagorasz-tétel használatához dobjon egy vonalat a csúcstól az alapig. Ez két derékszögű háromszöget hoz létre, az "a" és az egyik oldal "a / 2" hosszúságú hipotenuszával. Ezért a harmadik oldalnak sqrt [a ^ 2 - a ^ 2/4] = sqrt (3) a / 2 értéknek kell lennie. Tehát az egyenlő oldalú háromszög területe: magasság * alap / 2 = sqrt (3) a / 2 * a / 2 = sqrt (3) a ^ 2/4.
8 oldalú szabályos oktaéder felülete 2 * sqrt (3) * a ^ 2.