A geometriában a radián a szögek mérésére használt egység. A radián a kör sugarának hosszából származik. A kör kerületének az a szakasza, amely megfelel a két sugárvonal által készített szögnek, ívet alkot. Az a szög, amelyet ez az ív hoz létre, amikor vonalakat húz a kezdő és a végpontjától a kör középpontjáig, egy radián. Bár a radián elsőre furcsának és bonyolultnak tűnhet, egyszerűsíti a matematika és a fizika egyenleteit.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A geometriában a radián a körön alapuló egység, amelyet a szögek mérésére használnak. Megkönnyíti a matematika fejlett típusaiban végzett számításokat.
Fokok vs. Radiánok
A fizikán és a haladó matematikán kívül a fok általában ismertebb egység a szögméréshez. Például egy kör 360 fokos, egy háromszög 180 és egy derékszög 90. Ezzel szemben egy teljes körnek 2 × π (pi) radiánja van, egy háromszögnek π radiánja van, a derékszöge pedig π / 2 radián. Egy körnek egész száma van, míg a radiánban az érték irracionális szám, ezért a radiánok eleinte elpirulva furcsának tűnhetnek. Másrészt kifejezheti a fok törzseit tizedesjegyként, vagy az Ön által is használt percek, másodpercek és tizedes másodpercek formájában, így a fokozatnak saját kérdései vannak.
Könnyebben és nehezebben
A fokméréseket általában egyszerűbb kezelni, mint a radiánokat az alapvető számtan és trigonometria esetében; szög kifejezésekor ritkán kell π törtekkel foglalkoznia. De a számítás és más haladó matematika esetében kiderül, hogy a radián könnyebb. Például a szinuszfüggvény hatványsorai radiánban a következők:
\ sin (x) = x - \ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!} - \ frac {x ^ 7} {7!} + \ frac {x ^ 9 } {9!} + ...
Fokban a funkció így néz ki:
\ sin (x) = (π × x / 180) - \ frac {(π × x / 180) ^ 3} {3!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 5} {5!} - \ frac {(π × x / 180) ^ 7} {7!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 9} {9!} + ...
Ehhez a teljesítménysorozathoz vegye figyelembe, hogy meg kell ismételnie a „π ×x/ 180 ”minden kifejezésre - rengeteg extra írás és számítás a könnyebbhez képest, kompaktabb radiánban. A radián a kör természetes geometriájából származik, nem pedig tetszőleges számmal történő felosztásból, ahogyan a fokok teszik. Mivel a radiánok sok számítást megkönnyítenek, a matematikusok az egységet „természetesebbnek” gondolják, mint a fokokat.
Radiánok felhasználása
Az olyan hatványsorok mellett, mint például a szinuszfüggvényes példa, a matematikában radiánokat láthat, amelyek számításokat és differenciálegyenleteket tartalmaznak. Például, ha radiánokat használ, a szinuszfüggvény származéka, a sin (x), egyszerűen a koszinusz, a cos (x). Fokban azonban a bűn származéka (x) a nehézkesebb (π ÷ 180) × cos (x). Ahogy haladsz a matematikában, a problémák egyre nehezebbé válnak, és a megoldásokhoz sokkal több számítási és algebrai sorra van szükség. A radiánok rengeteg felesleges plusz írást takarítanak meg, és csökkentik a hibázás esélyét.
A fizikában a hullámok gyakoriságára és az objektumok forgási sebességére vonatkozó képletek kisbetűs omega-t használnak.ω, Mint kényelmes rövidítés a „2 × π × radián másodpercenként”.
Fokok konvertálása radiánokra
A képletek, amelyek a fokokat radiánokká és visszafelé konvertálják, egyszerűek. A szögek fokban radiánokká történő átalakításához szorozzuk meg a szöget π-vel, majd osszuk el 180-mal. Például egy kör 360 fokos. Megszorozva π-vel 360π lesz; majd osszuk el 180-mal, és 2π radiánt kapunk. A radiánokból fokokba való átváltáshoz szorozzuk meg 180-mal, majd osszuk el π-vel. Például alakítson át egy derékszöget, π ÷ 2 radiánt. Szorozzuk 180-al, hogy 90π-t kapjunk, majd osszuk el π-vel, hogy 90 fokos eredményt kapjunk.