A matematikában és a geometriában az egyik képesség, amely megkülönbözteti a szakértőket a színlelőktől, a trükkök és a hivatkozások ismerete. A tanulásukra fordított idő megtérül a problémák megoldása során megtakarított idő alatt. Például érdemes tudni két speciális derékszögű háromszöget, amelyek felismerése után egy pillanat alatt megoldható. Különösen a két háromszög a 30-60-90 és a 45-45-90.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Két speciális derékszögű háromszög belső szöge 30, 60 és 90, valamint 45, 45 és 90 fok.
A derékszögű háromszögekről
A háromszögek háromoldalú sokszögek, amelyek belső szöge 180 fokot tesz ki. A derékszögű háromszög egy különleges eset, amikor az egyik szög 90 fokos, tehát a másik két szögnek értelemszerűen 90-nek kell lennie. A szinusz, a koszinusz, az érintő és más trigonometrikus függvények lehetőséget nyújtanak a derékszögű háromszögek belső szögeinek és oldalainak hosszának kiszámítására. A derékszögű háromszögek másik nélkülözhetetlen számítási eszköze a Pitagorasz-tétel, amely kimondja hogy a hipotenúz hosszának négyzete megegyezik a másik kettő négyzetének összegével oldala, vagy
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
Speciális derékszögű háromszögek megoldása
Ha bármilyen derékszögű háromszög problémáján dolgozik, akkor általában kap legalább egy szöget és egy oldalt, és megkéri, hogy számolja ki a fennmaradó szögeket és oldalakat. A fenti Pitagorasz-képlet segítségével kiszámíthatja bármely oldal hosszát, ha megkapja a másik kettőt. A speciális derékszögű háromszögek nagy előnye, hogy az oldaluk hosszának aránya mindig megegyezik, így megtalálja az összes oldal hosszát, ha csak egyet kap. Továbbá, ha csak az egyik oldalát kapja, és a háromszög különleges, akkor megtalálja a szögek értékeit is.
A 30-60-90 háromszög
Ahogy a neve is mutatja, a 30-60-90 derékszögű háromszög belső szöge 30, 60 és 90 fok. Ennek eredményeként ennek a háromszögnek az oldalai az 1: 2: √3 arányokba esnek, ahol 1 és √3 az ellentétes és a szomszédos oldal hossza, a 2 pedig a hipotenusz. Ezek a számok mindig együtt járnak: ha megoldja a derékszögű háromszög oldalait, és megállapítja, hogy azok megfelelnek az 1, 2, √3 mintának, akkor tudja, hogy a szögek 30, 60 és 90 fokosak lesznek. Hasonlóképpen, ha az egyik szöget 30-nak adják meg, akkor tudja, hogy a másik kettő 60 és 90, és azt is, hogy az oldalak aránya 1: 2: √3 lesz.
A 45-45-90 háromszög
A 45-45-90 háromszög hasonlóan működik, mint a 30-60-90, azzal a különbséggel, hogy két szög egyenlő, csakúgy, mint a szemközti és a szomszédos oldal. Belső szöge 45, 45 és 90 fok. A háromszög oldalainak aránya 1: 1: √2, a hipotenusz aránya √2. A másik két oldal hossza egyenlő egymással. Ha derékszögű háromszögön dolgozik, és az egyik belső szög 45 fokos, akkor egy azonnal, hogy a maradék szögnek is 45 fokosnak kell lennie, mert az egész háromszögnek 180-nak kell lennie fok.
Háromszög oldalai és arányai
A két speciális derékszögű háromszög megoldásakor ne feledje, hogy ez azarányokatnem az abszolút értelemben vett mérésük. Például egy háromszögnek olyan oldalai vannak, amelyek 1 lábat, 1 lábat és √2 lábat mérnek, tehát tudod, hogy ez egy 45-45-90 háromszög, belső szöge pedig 45, 45 és 90 fok.
De mit csinálsz egy derékszögű háromszöggel, amelynek oldalai √17 lábat és √17 lábat mérnek? Az oldalak aránya a legfontosabb. Mivel a két oldal azonos, az arány 1: 1 egymással, és mivel ez egy derékszögű háromszög, a hipotenusz aránya 1: √2 a másik oldal bármelyikével. Az egyenlő arányok arra utalnak, hogy az oldalak 1, 1, √2, ami csak a 45-45-90 speciális háromszöghez tartozik. A hipotenusz megtalálásához szorozza meg √17-et √2-vel, hogy √34 lábot kapjon.