A törtek összeadásához vagy kivonásához közös nevezőre van szükség, amely megköveteli, hogy egyenértékű frakciókat hozzon létre a feladatban megadott eredeti törtek felhasználásával. Két alapvető módszer létezik ezeknek az egyenértékű frakcióknak a meghatározására - elsődleges faktorizálás vagy közös többszörösek keresése. Bármelyik módszer lehetővé teszi az eredeti probléma megoldását.
A faktoring használata az LCD megtalálásához
A frakciók legkevesebb közös nevezőjének (LCD) megtalálásának egyik módszere az egyes nevezők prímtényezőinek meghatározása. Például, ha két törtrészed van a 6-os és a 8-as nevezővel, akkor kezdd el a 6-os tényezők létrehozásával. Határozza meg, hogy a 6 két fő tényezője 2 és 3. Ezután határozza meg, hogy a 8 elsődleges tényezője 2, 2 és 2, ami 2 ^ 3-nál egyszerűsödik. Az LCD megtalálásához használja az első szám összes tényezőjét, ebben az esetben a 2. és a 3. számot, valamint a második szám bármely tényezőjét, amelyet még nem használtak. Egyetlen 2-t már használtunk, de fel kell használnunk a 2-es és a 2-es számot, amelyek megmaradnak a 8 elsődleges tényezőjéből. Ez 2, 2, 2 és 3 tényezőt ad nekünk. Az összes tényezőt összeszorozzuk, hogy 24-es LCD-t találjunk.
A legkevesebb közös többszörös megtalálása
Az LCD megtalálásának második módszere, különösen a kisebb nevezővel rendelkező frakciók esetében, a legkevésbé gyakori többszörös (LCM) megkeresésével kezdődik. Kezdje a két nevező felsorolásával, és megszorozva mindegyiket az 1–10 számokkal. Előző példánkban a 6 és a 8 használatával kezdje 6-val, és hozzon létre egy többszörösek listáját szorzással 1, 2, 3, 4, 5 és így tovább. A lista 10-ig történő kitöltésével 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 54 és 60 érhető el. Ha ugyanazt a feladatot hajtja végre a 8-as számmal, akkor 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 és 80 kap. A legkevésbé gyakori többszörös a legkisebb érték, amely mindkét listában megjelenik. Ebben az esetben 24.
Összetettebb nevezők
Változókat és kitevőket tartalmazó nevező esetén az LCD megtalálásának eljárása a faktorizálással kezdődik. Például, ha a két nevező 4ab és 2a ^ 2, akkor kezdje a 4ab faktorozásával. A négy tényező: 2, 2, a és b. A 2a ^ 2 tényezők 2, a és a. A probléma csak numerikus változatához hasonlóan vesszük az első nevező összes tényezőjét és a második nevező azon tényezőit, amelyek az elsőben nem jelennek meg. Ez 2, 2, a, b és a. Vegye figyelembe, hogy azért adtunk hozzá még egy "a" -t, mert a második nevezőnek két "a" tényezője van. Szorozza vissza az összes tényezőt, és keresse meg a 4a ^ 2b közös nevezőjét.
A frakció konvertálása LCD-re
A közös nevező vagy a legkevésbé közös többszörös meghatározása az első lépés két egyenértékű, legkevesebb közös nevezővel rendelkező frakció létrehozásában. Az első két példában a nevezők 6 és 8 voltak, amelyek meghatározása szerint 24-es LCD-vel rendelkezik. Mindegyik átalakításához keressen egy olyan tényezőt, amely szorozva az adott nevezővel 24-et eredményez. 6 esetén 4-gyel szorozva 24-t kap. 8 esetén 3-zal szorozva megkapja a 24-et. Fontos meghatározni a szorzáshoz szükséges tényezőt, mert azt is meg kell szorozni a számlálóval, hogy ekvivalens törtet találjon.
