Hogyan lehet megtalálni a háromszög magasságát

A méretek és tulajdonságok háromszögenként változnak, ami megnehezíti az alakzat magasságának egyszerű, áttekinthető kiszámítását. A diákoknak meg kell határozniuk a magasság megtalálásának legjobb módját az alapján, hogy mit tudnak egy háromszögről. Például, ha ismeri a háromszög szögeit, a trigonometria segíthet; amikor ismeri a területet, az algebra adja meg a magasságot. Elemezze a rendelkezésére álló információkat, mielőtt kidolgozna egy játéktervet a háromszög magasságának meghatározásához.

Néha ismeri a háromszög területét és alapját, de nem a magasságát. Ebben az esetben manipulálhatja a háromszög területének egyenletét annak magasságának megszerzéséhez. A háromszög területének egyenlete A = (1/2) * b * h, ahol A a terület, b az alap és h a magasság. Az algebra segítségével egyedül h-t kaphat: Ossza fel mindkét oldalt b-vel, majd szorozza meg mindkét oldalt 2-vel, hogy h = 2A / b legyen. Dugja be a területet és az alapot ebbe az egyenletbe, hogy megtalálja a háromszög magasságát. Például, ha a háromszög területe 36 és alapja 9, akkor egyenlete h = 2 * 36/9 lesz, ami egyenlő 8-val.

Ha ismeri a háromszög alapját és az egyik másik oldalának hosszát, akkor a Pitagorasz-tétel segítségével megtalálja a magasságot. Rajzoljon egyeneset a háromszög csúcsától az alapig. Ezzel most egy derékszögű háromszög van a háromszögén belül. Állítsa be a Pitagorasz-tétel: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Csatlakoztassa a „b” aljzatot és a „c” hipotenuszát. Ezután oldja meg a, a háromszög magasságát. Például, ha az alapja 3, a hipotenusz pedig 5, akkor egyenlete ^ 2 + 9 = 25 lesz. Mindkét oldalon vonjon le 9-et, hogy ^ 2 = 16 legyen. Vegyük mindkét oldal négyzetgyökét, hogy a = 4 legyen.

Mivel bármely háromszög belsejébe rajzolhat derékszögű háromszöget, trigonometrikus azonosságokkal is megkeresheti a háromszög magasságát. Ha ismeri a háromszög magassága és hipotenusza közötti szöget, beállíthatja a tan (a) = x / b_ egyenletet, ahol a a szög, x a magasság és b_ az alap fele. Csatlakoztassa az értékeket. Például, ha a szöge 30 fok, a bázisa pedig 6, akkor a tan (30) = x / 3 egyenlet lenne meg. Az x megoldása x = 3 * bar (30) értéket ad. Mivel a 30 fok érintője sqrt (3) / 3, az egyenlet leegyszerűsítve megadja az x = sqrt (3) magasságot.

Heron képlete lehetővé teszi, hogy megtalálja a háromszög magasságát úgy, hogy először kiszámítja annak félkerületét. Heron képlete szerint a háromszög félkerülete a háromszög oldalainak összege, osztva 2-vel, vagy s = (a + b + c) / 2, ahol a, b és c a háromszög oldalai. Azt is kimondja, hogy a háromszög területe megegyezik s (s-a) (s-b) (s-c) négyzetgyökével. Ez a számítás arra a területre vezet, amelyet egy korábbi h = 2A / b módszerrel találhat meg a magasságra. Például, ha a háromszög oldalai 6, 8 és 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Ekkor A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Ha 10 a háromszög alapja, h = 2_24 / 10 = 4,8.