Körök ésgömbökuniverzális természetűek, és ugyanazon alapvető forma két és háromdimenziós változatát képviselik. A kör egy zárt görbe egy síkon, míg a gömb háromdimenziós konstrukció. Mindegyik olyan ponthalmazból áll, amelyek mind azonos rögzített távolságban vannak a központi ponttól. Ezt a távolságot nevezzüksugár.
A körök és a gömbök egyaránt szimmetrikusak, és tulajdonságaik korlátlanul alkalmazhatók a fizikában, a mérnöki munkában, a művészetben, a matematikában és minden más emberi törekvésben. Ha egy gömböt érintő matematikai probléma elé tárul, akkor meglehetősen rutinos matematikára van szükség keresse meg a gömb középpontját és sugarát mindaddig, amíg bizonyos egyéb információval rendelkezik a gömbről kéz.
Egy gömb egyenlete az R középponttal és a sugárral
A kör területének általános egyenlete az
A = πr ^ 2
holr(vagyR) a sugár. A kör vagy gömb legszélesebb távolságát átmérőnek (D) és kétszerese a sugár értékének. A kör körüli távolságot, amelyet kerületnek neveznek, 2π adja megr, (vagy ezzel egyenértékűen, πD); ugyanaz a képlet érvényes a gömb körüli leghosszabb útra.
Színvonalonx-, y-, z- koordinátarendszer, bármelyik gömb közepe kényelmesen elhelyezhető az origón (0, 0, 0). Ez azt jelenti, hogy ha a sugárR, a pontok (R, 0, 0), (0, R, 0) és (0, 0,R) mind a gömb felszínén fekszik, akárcsak (-R, 0, 0), (0, −R, 0) és (0, 0, -R).
Egyéb információk a gömbökről
A gömbök, akárcsak a síkok, felületük ívelt. A Föld és más bolygók példák olyan gömbökre, amelyek felületét gyakran funkcionálisan kezelik kétdimenziós, mert a Föld felszínének bármely ésszerű méretű része a skálán ilyen formában jelenik meg emberi méretű műveletek.
A gömb felületét az adja meg
A = 4πr ^ 2
térfogatát pedig az adja
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
Ez azt jelenti, hogy ha van értéke a területnek vagy a térfogatnak, akkor a gömb középpontjának és sugarának megkereséséhez először kiszámíthatjar, és akkor pontosan tudja, hogy meddig kell egyenes vonalban haladnia, amíg el nem éri a gömb közepét, feltételezve, hogy nem állíthatja szabadon (0, 0, 0) a kényelem központjaként.
A Föld mint gömb
A Föld szó szerint nem gömb, mivel felül és alul lapított, köszönhetően annak, hogy évmilliárdokig pörögtek. A ts kerületet alkotó egyenesnek, középen a legkövérebb rész körül, különleges neve van, az Egyenlítő.
Probléma:Tekintettel arra, hogy a Föld sugara alig mérhető 4000 mérföldről, becsülje meg a kerületet, a felületet és a térfogatot.
C = 2π × 4,000 = \ text {kb} 25 000 \ text {mérföld} \\ \, \\ A = 4π × 4,000 ^ 2 = \ text {kb} 2 × 10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \, \ text {(200 millió négyzetkilométer)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4000 ^ 3 = \ text {kb} 2,56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ szöveg {(256 milliárd köbméter mérföld)}
Tippek
Referenciaként, bár úgy tűnik, hogy a nagy országok, az Egyesült Államok, Kína és Kanada, a Föld felszínének jelentős részét a földgömbön ezeknek a nemzeteknek a területe 3 és 4 millió négyzetkilométer között van, vagy kevesebb, mint a Föld felszínének 2 százaléka példa.
Gömb térfogatának becslése
Amint a fenti példa jól szemlélteti, ha meg szeretné találni egy gömb térfogatát, és nincs gömbkalkulátor-egyenlete, Az eszköz hasznos, ezt megbecsülheti azzal, hogy megjegyzi, hogy π körülbelül 3 (valójában 3,141 ...), és hogy (4/3) π ezért közel van 4. Ha jól meg tudja becsülni a sugár kocka értékét, akkor elég közel lesz a hangerő "ballpark" céljára.