A felső és az alsó határértékek a statisztikai minőségellenőrzés fontos részét képezik, ez egy nélkülözhetetlen matematikai eszköz, amelyet a gyártásban és más tudományágakban használnak. A határértékek megmondják a gyártónak, hogy a gyártási folyamat véletlenszerű eltérései valóban véletlenszerűek-e, vagy olyan problémákból erednek, mint a szerszám kopása, hibás anyagok vagy környezeti változások. A számítás viszonylag egyszerű, a statisztikai átlagra és a szórásra támaszkodva.
Minden folyamat tartalmaz variációt. Például két, ugyanazon gyártó által gyártott fémdarab nem mindig pontosan azonos vastagságú; a vastagság bizonyos mértékben változni fog. Általában ez a variáció természetes és véletlenszerűen oszlik el, ami azt jelenti, hogy a különbségek szétszóródnak az átlag körül. Néha azonban ez a variáció különleges okokból fakad. Ha a variáció nem természetes forrásból származik, ez azt jelenti, hogy a folyamatot nem lehet ellenőrizni. Annak meghatározása, hogy a variáció nem természetes forrásból származik-e, egy fontos statisztikai fogalomra támaszkodik: a szórásra, amely a folyamat variációjának mérőszáma.
Statisztikailag egy folyamat irányítható, ha variációinak többsége egy bizonyos tartományba esik. A gyártók a felső és az alsó ellenőrzési határ kiszámításával állítják be ezt a tartományt. Ezután ezeket a korlátokat használják annak ellenőrzésére, hogy egy folyamat ellenőrzés alatt áll-e vagy sem. Az ellenőrzés alatt álló folyamat olyan eredményeket hoz, amelyek az átlag három szórásába esnek. Ugyanis egy természetes folyamat csak olyan eredményeket hoz, amelyek a statisztikai normális eloszlás tulajdonságai szerint az idő 1 százalékán kívül esnek a három standard eltérés tartományán kívül.
A folyamat mintavételével és néhány számítás futtatásával könnyen kiszámíthatja a felső és az alsó ellenőrzési határértéket. A statisztikai számítástechnikai csomagok egyszerűvé tehetik ezt a folyamatot, de továbbra is kézzel hajthatják végre. Gyűjtsön legalább 20 mérésből álló mintát a kérdéses folyamatból. Keresse meg a minta átlagát és szórását. Adja hozzá a szórás háromszorosát az átlaghoz, hogy megkapja a felső kontrollhatárt. Az alsó kontrollhatár eléréséhez vonja le a szórás háromszorosát az átlagtól.
Az algebra az, amire szükséged van, hogy kézzel számítsd ki az ellenőrzési határokat. Számítsa ki az átlagot a mérések összegzésével és a minta méretének elosztásával. Számítsa ki a szórást úgy, hogy az egyes méréseket kivonja az átlagból, és az eredményeket egyenként négyzetesíti. Ezután összegezze az egyes számok halmazát. Osszuk el az összeget a minta méretének mínusz egyével. Végül négyszögölje be az eredményt a szórás kiszámításához.