Ha a tanárod arra kért, hogy számold ki egy háromszög átlóját, akkor már értékes információkat adott neked. Ez a megfogalmazás azt mondja, hogy egy derékszögű háromszögről van szó, ahol két oldal merőleges mindegyikre más (vagy másképp szólva derékszögű háromszöget alkotnak), és csak az egyik oldala maradt "átlós" a mások. Ezt az átlót hipotenusznak hívják, hosszát a Pitagorasz-tétel segítségével találhatja meg.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A derékszögű háromszög átlójának (vagy hipotenuszának) hosszának meghatározásához cserélje le a két merőleges oldal hosszát a képletrea2 + b2 = c2, holaésba merőleges oldalak hossza ésca hipotenusz hossza. Akkor oldja megc.
Pythagoras tétele
A Pitagorasz-tétel - amelyet néha Pythagoras-tételnek is hívnak, miután felfedezte a görög filozófus és matematikus - kijelenti, hogy haaésba derékszögű háromszög merőleges oldalainak hossza ésca hipotenusz hossza, akkor:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Valójában ez azt jelenti, hogy ha ismeri a derékszögű háromszög bármely két oldalának hosszát, akkor ezen információk alapján megtudhatja a hiányzó oldal hosszát. Vegye figyelembe, hogy ez csak derékszögű háromszögek esetén működik.
Megoldás a hipotenusz számára
Ha feltételezzük, hogy ismeri a háromszög két nem átlós oldalának hosszát, akkor ezt az információt a Pitagorasz-tételbe helyettesítheti, majd megoldhatjac.
Mi van, ha tudja a háromszög átlójának és az egyik másik oldalának hosszát? Ugyanazon képlettel oldhatja meg az ismeretlen oldal hosszát. Csak cserélje ki az ismert oldalak hosszát, és különítse el a megmaradt betűváltozót oldalán az egyenlőségjelet, majd oldja meg azt a betűt, amely az ismeretlen hosszát képviseli oldal.
Helyettesítse aaésb- a derékszögű háromszög két merőleges oldala - a Pitagorasz-tételbe. Tehát, ha a háromszög két merőleges oldala 3, illetve 4 egységet mér, akkor:
3 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2
Dolgozza meg a kitevőket (ha lehetséges - ebben az esetben megteheti), és egyszerűsítse a hasonló kifejezéseket. Ez megadja:
9 + 16 = c ^ 2
Követve:
c ^ 2 = 25
Vegyük mindkét oldal négyzetgyökét, ez a megoldás utolsó lépésec. Ez megadja:
c = \ sqrt {25} = 5
Tehát ennek a háromszögnek az átlója vagy hipotenúza hossza 5 egység.