Közel 1000 éven keresztül a matematikusok figyelemre méltó számmintát tanulmányoztak, amelyet Fibonacci-szekvenciának hívnak. A Fibonacci-számok részben azért felelnek meg a matematikai vásár projektjeinek, mert olyan gyakran jelennek meg a természeti világban, és így könnyen szemléltethetők.
A Fibonacci-szekvencia és az aranyarány meghatározása
A Fibonacci-szekvencia első két száma nulla és egy. A szekvencia minden új számát az előző két szám összegeként számoljuk ki. Tehát a sorrend így néz ki: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 és így tovább. A Fibonacci-számokkal szorosan összefüggő fogalom az aranyarány. Az aranyarány szemléltetéséhez vegyen bármely két szomszédos Fibonacci számot, és ossza el az előtte lévő számmal. Vegyük például a fent bemutatott Fibonacci-szekvenciát, és hozzuk létre a következőket: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625 és így tovább. Amint egyre nagyobb számokat vesz a Fibonacci szekvenciában, az arány egyre közelebb kerül az 1.618034 értékhez. Ha ebből a számból kivon egyet, csak a törtrész - .618034 - marad, amelyre néha a görög phi betűvel hivatkozunk.
Gyümölcsök és zöldségek, amelyek szemléltetik a Fibonacci számokat
Gyűjtsön össze egy karfiolt, almát és banánt. Figyelje meg, hogy a karfiol egyes virágai miként helyezkednek el spirális mintákban. Számolja meg és jegyezze fel a spirálok számát. Fényképezze le a karfiolt, és a fényképen tollal kövesse végig spirálját. Szeletelje az almát szélességében ketté, és fényképezze le a két felét. Jegyezze fel és rögzítse a Fibonacci-számot mindkét felére, és mindegyiket tollal kövesse a fényképen. Vágja félbe a megpucolt banánt, és nézze meg a közepét, hogy Fibonacci számot láthasson. Az almához hasonlóan fényképezze le a két felét, és tollal rajzolja fel a számot.
A növények Fibonacci-számai
Indítson magából egy napraforgó növényt. Ahogy növekszik, látni fogja, hogy amikor a növényt felülről nézzük, a levelek körkörösen rügyeznek. Amint megjelennek, mérje meg a szöget az óramutató járásával ellentétes irányban. Jegyezze fel az egyes egymást követő levelek megjelenési szögét. A mért szögeknek állandóan körülbelül 222,5 foknak kell lenniük, ami 618034-szer 360 fok. Kiderült, hogy mivel az eső és a nap felülről esik a növényre, a levél megjelenésének ez a szöge optimális fedést nyújt a nap és a víz számára anélkül, hogy elzárná az alatta lévő leveleket. Projektje azt szemlélteti, hogy a levelek megjelenésének ideális szöge követi az aranymetszést - .618034 - vagy a phi-t.
Fibonacci számok és spirálok
Rajzoljon egy grafikonpapírlapra két kis négyzetet egymás mellé, hossza 1. Közvetlenül e két négyzet fölé rajzoljon egy másik 2 hosszúságú négyzetet. Ennek a négyzetnek az alja érinti a két hossz-1 négyzet tetejét. E három négyzet bal oldalán rajzoljon még egy 3 hosszúságú négyzetet. Érinteni fogja a 2 hüvelykes négyzet bal oldalát és az 1 hüvelykes négyzetek egyikét.
E négy négyzet aljára rajzoljon egy 5 hosszúságú négyzetet. A növekvő négyzettömb jobb oldalán állítson össze egy 8 hosszúságú négyzetet. Ehhez a növekvő tömb tetejére építsen egy 13 hosszúságú négyzetet. Vegye figyelembe, hogy az egymást követő négyzetek hossza 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - vagy a Fibonacci-szekvencia. Készíthet spirált úgy, hogy összekapcsolt negyedíveket rajzol az egyes négyzetek belsejébe. Ez a spirál hasonlít egy kamrás nautilus héjához, valamint a magok spirális elrendezéséhez a napraforgóban.