A geometriát kezdő diákok számíthatnak arra, hogy olyan problémakörökkel találkoznak, amelyek magukban foglalják a kör területének és kerületének kiszámítását. Meg tudja oldani ezeket a problémákat, amennyiben ismeri a kör sugarát, és néhány egyszerű szorzást végezhet. Ha megtudja a π konstans értékét és a kör tulajdonságainak alapegyenleteit, gyorsan megtalálhatja bármely kör területét vagy kerületét.
A sugár meghatározása
A kör kerületének vagy területének kiszámításához meg kell ismerni a kör sugarát. A kör sugara a távolság a kör közepétől a kör szélén lévő bármely pontig. A sugár megegyezik a kör szélén lévő összes ponttal. Egyik problémája megadhatja a sugár helyett az átmérőt, és megkérheti, hogy oldja meg a területet vagy a kerületet. A kör átmérője megegyezik a kör középpontjának távolságával, és megegyezik a sugár 2-szeresével. Tehát átalakíthatja az átmérőt sugárra, ha elosztja az átmérőt 2-vel. Például egy 8 átmérőjű kör sugara 4.
Pi meghatározása
Amikor egy kört tartalmazó számításokat végez, gyakran használja a π vagy a pi számot. A Pi meghatározása szerint egyenlő a kör kerületével - a kör körüli távolsággal - osztva annak átmérőjével. A π-vel való munkavégzés során azonban nem kell megjegyeznie ezt a képletet, mivel ez állandó. A π értéke mindig ugyanaz, 3,14.
Tudnia kell, hogy a 3.14 közelítő érték. A pi teljes értéke végtelen számjegyig nyúlhat a tizedesvesszőtől jobbra (3.14159265... stb). A 3.14 azonban elég jó közelítés a legtöbb számításhoz. Ha nem biztos abban, hogy hány π számjegyet kell használnia, forduljon tanáraihoz.
A kerület kiszámítása
Amint azt fentebb megjegyeztük, egy kör kerülete a kör széle körüli vonal hossza. Egy kör kerülete, c, megegyezik a sugár kétszeresével, r, és π szorosa. Ez a következő egyenlettel fejezhető ki:
c = 2πr
Mivel a π értéke 3,14, ezt így is fel lehet írni
c = 6,28r
A kerület kiszámításához meg kell szorozni a kör sugarát 6,28-mal. Vegyünk egy 4 hüvelyk sugarú kört. Ha a sugarat megszorozzuk 6,28-mal, akkor 25,12-et kapunk. Tehát a kör kerülete 25,12 hüvelyk.
Terület kiszámítása
Kiszámíthatja egy kör területét is a kör sugarával. A kör területe megegyezik a sugár négyzetének π-szeresével. Ne feledje, hogy bármelyik négyzetben lévő szám megegyezik azzal a számmal, amelyet megszoroz. Tehát az A terület megtalálható a következő egyenlet segítségével:
A = πr ^ 2 vagy A = π x r x r
Tegyük fel, hogy egy 3 hüvelyk sugarú kör területét próbálja kiszámítani. 3-szor 3-szor szorozva 9-t kapunk, és 9-szer szorozunk π-vel. Ne feledje, hogy a π egyenlő 3,14-gyel. Vegye figyelembe azt is, hogy ha hüvelykeket hüvelykekkel szoroz, akkor négyzet hüvelykeket kap, ami a terület helyett a hosszúság mérése.
A = π x 3 in x 3 ins A = 3,14 x 9 sq in A = 28,26 sq in
Tehát a kör területe 28,26 négyzet hüvelyk.