A matematika viszonyítási alapja intuitív eszköz a probléma megoldásához. Leggyakrabban tört és tizedes problémák esetén alkalmazzák őket. A diákok benchmarkokkal könnyebben megoldhatják az összeadási és kivonási problémákat anélkül, hogy a törtrészeket vagy tizedesjegyeket konvertálnák vagy kiszámítanák egy darab papírra vagy számológépre.
Becslés
A benchmark segít a hallgatónak megbecsülni az általános számot, amely egy tört vagy tizedes szám. Például egy diák gyorsan megtanulhatja, hogy az 1/2 tört a felét, 0,50 vagy 50 százalékát jelenti az intuíció miatt. Most azonban, hogy a hallgató ismeri ezt a folyamatot, a hallgató megbecsülheti, hogy egy szám nagyobb vagy kisebb, mint 1/2. Például 1/4 (0,25 vagy 25 százalék) intuitívan kevesebbnek tekinthető, mint 1/2, de 3/4 (0,75 vagy 75 százalék) több.
Az egészhez való viszony
A törtek csupán azok a kapcsolatok, amelyek egy résznek az egészével vannak. Például 1/2 az egész egység 50 százaléka vagy 0,50. Ahhoz, hogy megpróbálja ezt a pontot megtanítani a gyerekeknek, sok benchmark gyakorlat azon alapul, hogy a törtek felsorolása növekvő sorrendben történik 1 felé. A 2/5, 1/3, 2/3 és 3/4 törtek növekvő sorrendbe helyezhetők benchmarkok segítségével. Az intuíció azt mutatja, hogy 1/3-a az 1 33% -a, míg 3/4-e az 1 75% -a. A 2/5 tört értéke eggyel több, mint 1/5, ami 20 százalék, mivel 20-szor 5 egyenlő 1-vel, vagyis 2/5 40 százalék vagy 0,40. Végül a 2/3 nagyobb, mint 1/3, tehát 66 százaléknak kell lennie. A törtek növekvő sorrendje ekkor 1/3 (0,33), 2/5 (0,40), 2/3 (0,66) és 3/4 (0,75), amelyek mind az 1-es számhoz vezetnek.
0, 1/2, 1
A matematikatanárok arról tájékoztatják hallgatóikat, hogy a matematikai feladataikban a legjobb referenciaértékek a 0, 1/2 és 1. Ezekkel a számokkal a hallgató megpróbálhatja a fejében kiszámolni, hogy milyen törtek vagy tizedesek állnak közelebb az egyes számokhoz. Példa lehet a tizedesjegy 0,01 a 0,1-hez képest. A benchmark számok felhasználásával a hallgató tudhatja, hogy a 0,01 közelebb van a 0-hoz, mint a 0,1, és ennélfogva a 0,1 a nagyobb szám. Ekkor egy kivonási feladatban a hallgatók meggyőződhetnek arról, hogy a 0,1 - 0,01 = 0,99 egyenlet nagy valószínűséggel helyes, mert a 0,99 majdnem 1.
Gyors becslés
Anélkül, hogy a frakciókat tizedesjegyekké változtatnánk, a törésproblémák megoldásának leggyorsabb módja az, hogy összekapcsoljuk őket a 0, 1/2 és 1 értékekkel. Például, ha egy hallgató olyan problémát kap, mint a 7/8 + 11/12, ahelyett, hogy a törteket átalakítaná tizedesjegyekkel és becsléssel a hallgató intuitív módon tudja, hogy ezek a törtek mindegyike kisebb 1. Ennek oka, hogy a 7/8 és a 11/12 értelemszerűen egyaránt kisebb, mint 1. Ezért a megoldás nem lehet nagyobb, mint 2. Noha nem adja meg azonnal a választ, ez a gyors becslési referenciaérték segít a hallgatónak megtudni, hogy a skálán általában hol kell válaszolni.