Két pont ismerete egy vonalon, (x1, y1) és (x2, y2), lehetővé teszi a vonal meredekségének kiszámítását (m), mert ez az arány ∆y/∆x:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Ha az egyenes metszi az y tengelyt b-nél, az egyik pont (0,b), a lejtés meghatározása előállítja a vonal meredekség-elfogó alakjáty = mx + b. Ha a vonal egyenlete ebben a formában van, akkor leolvashatja róla a meredekséget, és ez lehetővé teszi azonnal meghatározzuk a rá merőleges vonal meredekségét, mert negatív kölcsönös.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Egy adott vonalra merőleges egyenes meredeksége az adott egyenes meredekségének negatív reciproka. Ha az adott vonalnak van meredekségem, a merőleges vonal meredeksége −1 / m.
A merőleges lejtés meghatározásának eljárása
Definíció szerint a merőleges egyenes meredeksége az eredeti egyenes meredekségének negatív reciproka. Amíg konvertálhat egy lineáris egyenletet lejtés-elfogó alakúra, addig könnyen meghatározhatja a meredekségét az egyenes, és mivel a merőleges egyenes meredeksége negatív reciprok, ezt úgy határozhatja meg jól.
Az egyenleted lehetxésykifejezések az egyenlőségjel mindkét oldalán. Gyűjtse össze őket az egyenlet bal oldalán, és hagyja az összes állandó kifejezést a jobb oldalon. Az egyenletnek formának kell lennie
Ax + By = C
holA, BésCállandók.
Az egyenlet alakja azFejsze + Által = C, tehát vonjuk leFejszemindkét oldalról, és ossza fel mindkét oldaltB. Kapsz :
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Ez a lejtő elfogó forma. A vonal meredeksége - (A/B).
A vonal meredeksége - (A/B), tehát a negatív reciprok azB/A. Ha ismeri a vonal egyenletét standard formában, akkor egyszerűen el kell osztania az y tag együtthatóját axkifejezés merőleges vonal meredekségének megtalálásához.
Ne feledje, hogy végtelen számú vonal van merőleges az adott vonalra. Ha egy adott egyenletét akarja, akkor ismernie kell a vonal legalább egy pontjának koordinátáit.
Példák
1. Mekkora a meredeksége a merőlegesnek az által definiált egyenesre
3x + 2y = 15y - 32
Ha ezt az egyenletet szabványossá kívánja alakítani, vonjon le 15y-t mindkét oldalról:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
A kivonás elvégzése után megkapja
3x -13y = -32
Ennek az egyenletnek formája vanFejsze + Által = C. A merőleges vonal meredeksége azB/A = −13/3.
2. Mi az egyenlete az 5-re merőlegesx + 7y= 4 és áthalad a (2,4) ponton?
Kezdje átalakítani az egyenletet lejtés-elfogó formává:
y = mx + b
Ehhez vonjon le 5-ötxmindkét oldalról, és ossza el mindkét oldalt 7-vel:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
Ennek a vonalnak a meredeksége −5/7, tehát a merőleges egyenes meredekségének 7/5-nek kell lennie.
Most használja az ismert pontot ay-fogantyú,b. Mively= 4 mikorx= 2, megkapod
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {vagy} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
A vonal egyenlete akkor
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Egyszerűsítse úgy, hogy mindkét oldalát megszorozza 5-tel, összegyűjti az x és y tagokat a jobb oldalon, és így kap:
-7x + 5y = 6