Amikor trigonometrikus függvényeket ábrázol, felfedezi, hogy ezek periodikusak; vagyis kiszámíthatóan megismétlő eredményeket produkálnak. Egy adott funkció periódusának megtalálásához ismernie kell mindegyiket, és azt, hogy a használatuk variációi hogyan befolyásolják az időszakot. Miután felismerte a működésüket, kiválaszthatja a trig funkciókat, és gond nélkül megtalálja az időszakot.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A szinusz- és koszinusz-periódus 2π (pi) radián vagy 360 fok. Az érintő függvény esetében a periódus π radián vagy 180 fok.
Meghatározott: Funkció periódus
Amikor grafikonon ábrázolja őket, a trigonometrikus függvények rendszeresen ismétlődő hullámalakokat hoznak létre. Mint minden hullám, az alakzatoknak is vannak felismerhető tulajdonságaik, például csúcsok (csúcspontok) és vályúk (mélypontok). A periódus megadja a hullám egy teljes ciklusának szögletes „távolságát”, amelyet általában két szomszédos csúcs vagy vályú között mérnek. Emiatt a matematikában a függvény periódusát szögegységekben méri. Például nulla szögből indulva a szinuszfüggvény sima görbét eredményez, amely legfeljebb 1-re emelkedik π / 2 radiánnál (90 fok), keresztezi a nullát a π radiánnál (180 fok), minimumra csökken –1 3π / 2 radiánnál (270 fok), és újra eléri a nullát 2π radiánnál (360 fok) fok). Ezt követően a ciklus a végtelenségig megismétlődik, ugyanazokat a tulajdonságokat és értékeket produkálja, mint a szög növekedése a pozitívban
Sine és Cosine
A szinusz és a koszinusz függvények 2π radián periódusúak. A koszinusz-függvény nagyon hasonlít a szinuszra, azzal a különbséggel, hogy π / 2 radiánnal „megelőzi” a szinuszt. A szinuszfüggvény nulla fokot vesz fel, ha a koszinusz ugyanabban a pontban 1.
A tangens funkció
Az érintő függvényt úgy kapja meg, hogy a szinuszot koszinusszal osztja el. Időszaka π radián vagy 180 fok. Az érintő grafikonja (x) nulla a nulla szögben, felfelé görbül, π / 4 radiánnál (45 fok) eléri az 1 értéket, majd ismét felfelé ível, ahol eléri a nulla osztást π / 2 radiánnál. A függvény ekkor negatív végtelenné válik, és a y tengely, a 3π / 4 radiánnál eléri a −1 értéket, és keresztezi a y tengely a π radiánokon. Bár van x értékeknél, amelyeknél meghatározatlanná válik, az érintő függvénynek még mindig van meghatározható időszaka.
Secant, Cosecant és Cotangent
A három másik trigfunkció, a koszekáns, a szekáns és a kotangens a szinusz, a koszinusz és az érintő reciproka. Más szavakkal, cosecant (x) 1 / sin (x), secant (x) = 1 / cos (x) és gyermekágy (x) = 1 / barnulás (x). Bár grafikonjaik meghatározatlan pontokkal rendelkeznek, az egyes függvények periódusai megegyeznek a szinusz, a koszinusz és az érintő periódusaival.
Időszakszorzó és egyéb tényezők
A szorzásával x trigonometrikus függvényben egy konstanssal lerövidítheti vagy meghosszabbíthatja annak periódusát. Például a sin (2_x_) függvény esetében a periódus a normálértékének a fele, mert az argumentum x megduplázódik. Első maximumát a π / 2 helyett π / 4 radiánon éri el, és teljes ciklust teljesít π radiánban. Egyéb tényezők, amelyeket a trig funkciókkal gyakran lát, a fázis és az amplitúdó változásai, ahol a fázis leírja a változását a grafikon kezdőpontja és amplitúdója a függvény maximális vagy minimális értéke, figyelmen kívül hagyva a negatív előjelet a minimumon. A 4 × sin (2_x_ + π) kifejezés például a 4 szorzó miatt maximálisan eléri a 4 értéket, és a periódushoz adott π állandó miatt lefelé görbül, nem pedig felfelé. Ne feledje, hogy sem a 4, sem a π konstansok nem befolyásolják a függvény periódusát, csak annak kezdőpontját, valamint a maximális és minimális értékeket.