Tipikus geometriai probléma a kör belsejébe írt négyzet területének meghatározása, amikor a kör átmérőjének hossza ismert. Az átmérő a kör közepén átmenő egyenes, amely a kört két egyenlő részre vágja.
A négyzet egy négyoldalas ábra, amelyben mind a négy oldal egyenlő hosszú, és mind a négy szög 90 fokos szög. A felírt négyzet egy körön belül úgy rajzolt négyzet, hogy a négyzet mind a négy szöge megérintse a kört.
A beírt négyzet egyik sarkából a kör közepén át húzott átlós vonal eléri a tér szemközti sarkát. Ez a vonal képezi a kör átmérőjét, és egyúttal felosztja a négyzetet két egyenlő derékszögű háromszögre - háromszögre, amelyekben a három szög egyike 90 fokos.
Ezen derékszögű háromszögek mindegyikében a két egyenlő rövidebb oldal (a négyzet) megegyezik a leghosszabb oldal négyzetével (a kör átmérője), amelynek értéke ismert Mennyiség. Ez a képlet, ha megfelelően megoldottuk, feltárja, hogy a négyzet oldala megegyezik a kör átmérőjének (vagyis annak sugarának) a felével, és a négyzetgyökének a 2-gyel. Mivel a négyzet területe az egyik oldala önmagával szorozva, a terület megegyezik a kör sugarának négyzetével 2-szer. Mivel a kör sugara ismert mennyiség, ez adja meg a beírt négyzet területének numerikus értékét.