Mi a szorzás?

A matematika legfontosabb műveleteinek megértése alátámasztja az egész tantárgy megértését. Ha fiatal diákokat tanít, vagy csak elsajátít néhány matematikát, az alapok áttekintése nagyon hasznos lehet. A legtöbb elvégzendő számítás valamilyen módon szorzással jár, és az „ismételt összeadás” definíció valóban segít megerősíteni, mit jelent a fejében valami szorzás. Gondolhat a folyamatra a területek szempontjából is. Az egyenlőség szorzótulajdonsága szintén az algebra központi részét képezi, így hasznos lehet magasabb szinteken is átmenni. A szorzás valójában csak azt írja le, hogy kiszámoljuk, hányan jutnak el egy adott számú „csoportba”. Amikor azt mondja, hogy 5 × 3, akkor azt mondja: „Mennyi a teljes összeg öt három hetes csoportban?”

TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)

A szorzás leírja azt a folyamatot, amikor egy számot ismételten hozzáadnak önmagához. Ha van 5 × 3, ez egy másik módja annak, hogy "öt három csoportot", vagy ekvivalensen "három öt csoportot" mondjon. Tehát ez azt jelenti:

5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15

Az egyenlőség szorzótulajdona azt állítja, hogy ha az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk ugyanazzal a számmal, akkor egy másik érvényes egyenletet kapunk.

A szorzás alapvetően leírja az ismételt összeadás folyamatát. Az egyik szám a „csoport” méretének tekinthető, a másik pedig megmondja, hogy hány csoport van. Ha öt, három tanulóból álló csoport van, akkor a hallgatók teljes számát a következőképpen találhatja meg:

Így dolgoznád ki, ha csak kézzel számolnád meg a hallgatókat. A szorzás valójában csak a folyamat gyorsírási módja:

Így:

Azok a tanárok, akik elmagyarázzák a koncepciót a harmadik osztályosoknak vagy az általános iskolásoknak, használhatják ezt a megközelítést a fogalom jelentésének megerősítésében. Természetesen nem mindegy, hogy melyik számot hívja „csoportméretnek”, és melyiket „csoportok számának”, mert az eredmény ugyanaz. Például:

A szorzás áll az alakzatok területeinek meghatározásának középpontjában. Egy téglalapnak van egy rövidebb és egy hosszabb oldala, és területe az általa elfoglalt teljes terület. Hosszegységekkel rendelkezik²például hüvelyk², centiméter², méter² vagy láb². Nem számít, mi az egység, a folyamat ugyanaz. 1 egységnyi terület egy kis négyzetet ír le, amelynek oldalai 1 egység hosszúak.

A téglalap esetében a rövid oldal bizonyos helyet foglal el, mondjuk 10 centimétert. Ez a 10 centiméter újra és újra megismétlődik, amikor lefelé halad a téglalap hosszabb oldalán. Ha a hosszabb oldal 20 centiméter, a terület:

Egy négyzet esetében ugyanaz a számítás működik, kivéve a szélességet és a hosszúságot. Ha az oldal hosszát önmagával megszorozza („négyzetes”), akkor megkapja a területet.

Más formák esetében a dolgok kissé bonyolultabbá válnak, de valamilyen módon mindig ugyanazt a kulcsfontosságú fogalmat tartalmazzák.

Az egyenlőség szorzótulajdonsága azt állítja, hogy ha az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk ugyanazzal a mennyiséggel, akkor az egyenlet továbbra is érvényes. Tehát ez azt jelenti, ha:

Azután

Ez felhasználható algebrai problémák megoldására. Tekintsük az egyenletet:

Ezt lehetetlen lenne megoldanixközvetlenül, mert nem tudodcakár, de az egyenlőség multiplikatív tulajdonságát használva mindkét oldalt meg lehet szoroznicés írj:

Így

Az egyenletek újrarendezése hasonló módon működik. Képzelje el, hogy megvan az egyenlet:

De szeretnék kifejezést axegyedül. Mindkét oldal szorzataidőszámításunk előttezt teljesíti:

Használhatja olyan problémák megoldására is, ahol egy mennyiséget el kell távolítania:

Szorozza meg mindkét oldalt hárommal, hogy megkapja: